エルデシュ・モーデルの不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/20 03:06 UTC 版)
ユークリッド幾何学においてエルデシュ・モーデルの不等式（えるでしゅ・もーでるのふとうしき、英: Erdős–Mordell inequality）は、三角形ABCとその内部の点Pについて、三角形の各頂点とPの距離の和は、三角形の各辺とPの距離の和の2倍以上であるという定理である。 ポール・エルデシュとルイス・モーデルに因み名付けられた。エルデシュ（Erdős (1935) ）はこの不等式の証明の問題を発表し、その2年後に、モーデルとバロー（Mordell and D. F. Barrow (1937)）によって証明がなされた。 この不等式は実に初等的であるが、 彼らによる証明は全く初等的でない。その後 Kazarinoff (1957), Bankoff (1958), Alsina & Nelsen (2007)らによって単純な証明が与えられた。
バローの不等式はエルデシュ・モーデルの不等式のより強力な不等式である[1]。エルデシュ・モーデルの不等式は点と辺との距離、つまり垂線の長さに関する不等式だが、バローの不等式は角の二等分線の長さに関する不等式となっている。
主張
エルデシュ・モーデルの不等式 ― 
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