三角形に関する不等式の一覧

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三角形に関する不等式の一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/14 05:45 UTC 版)

三角形に関する不等式（triangle inequalities）の一覧。辺だけでなく、周長、半周長、角、三角法、面積、内半径、外半径や角の二等分線、頂垂線の長さなども不等式内に含まれることがある。

特に断りのない限り、ユークリッド平面上の三角形の不等式について言及する。

変数の表記

以下に、本記事で扱う三角形の各値の表記を並べる。

• 三角形の辺長a,b,c
• 周長p、半周長s
• 角A,B,C（それぞれ辺a,b,cの対角）
• 面積T
• 中線の長さm_a,m_b,m_c
• 頂垂線の長さh_a,h_b,h_c
• 角の二等分線の長さt_a,t_b,t_c
• 垂直二等分線の長さp_a,p_b,p_c（中点から他の辺との交点まで）
• 内半径rと傍接円半径r_a,r_b,r_c
• 外半径R

辺長

三角不等式$${\displaystyle a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b}$$