オイラー線とは？わかりやすく解説

オイラー線(赤い線)は、重心(橙色の丸)、垂心(青丸)、外心(緑丸)、九点円の中心(赤丸)を通る直線である。九点円は各辺の中点（3個の黒丸）、各頂点から対辺に下した垂線の足（3個の黒丸）、各頂点と垂心との中点（3個）を通る。

オイラー線（オイラーせん、英: Euler line ）は、三角形の外心・重心・垂心を通る直線であり、その名称は存在を見出した数学者レオンハルト・オイラーに由来している^[1]。オイラー線は正三角形以外の全ての三角形に対して定義できる。三角形におけるオイラー線の概念は、四角形や三角錐などの図形にも拡張されている。

概要

上の図の三角形において、

青の線の交点が垂心 H
橙色の線の交点が重心 G
緑の線の交点が外心 O
二点 O, H の中点が九点円の中心

これらの点を通る赤い線がオイラー線である。重心 G は線分 OH を 1 ： 2 の比率に内分する。すなわち、外心 O ・重心 G ・垂心 H の間には常に、 ${\overrightarrow {\mathrm {OH} }}=3{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}$

[1]

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オイラー線

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