オイラー＝ロトカの方程式

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オイラー＝ロトカの方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/05 08:43 UTC 版)

オイラー゠ロトカの方程式（オイラー゠ロトカのほうていしき、英: Euler-Lotka Equation）は、人口学、生態学、疫学等の分野において、世代間隔分布と指数成長率とを関連づける法則であり、年齢構造をもつ人口増加の研究分野では最も重要な関係式の1つである。ロトカ゠オイラーの方程式またはロトカの特性方程式^[1]と呼ばれることもある。

人口の増減やその年齢構成を統計的に扱う人口学の分野は、18世紀のレオンハルト・オイラーの初期の研究にその端緒を見ることができ、20世紀初頭に アルフレッド・J・ロトカにより大きく発展させられた。オイラー゠ロトカ方程式は、1760年に1つの離散時間形の式を導いたオイラー、 および、一般的に連続時間形の式を導いたロトカの研究にちなんでいる。その離散時間形の方程式は、（年を時間の単位として）次式で表される。

${\displaystyle 1=\sum _{a=0}^{\omega }\lambda ^{-a}\ell (a)b(a)}$