オイラー角
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 07:01 UTC 版)
オイラー角（オイラーかく、英: Euler angles）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラーにより考案された。 剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。
オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。
- z軸とZ軸のなす角度を β とする。
- β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
- x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。
このとき 
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オイラー角
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 07:56 UTC 版)
一般の回転行列も、これら3つの各軸周りの回転行列 R x , R y , R z {\displaystyle R_{x},R_{y},R_{z}} の積によって得ることができる。例えば、次の積 R z ( γ ) R x ( β ) R y ( α ) {\displaystyle R_{z}(\gamma )R_{x}(\beta )R_{y}(\alpha )} は、yxz系で表したときのオイラー角が α, β, γ であるような回転を表す。
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