非直線分子の量子論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 09:21 UTC 版)
二原子分子のときと同様に、回転定数を次式で定義する。 A = h 8 π 2 I A , B = h 8 π 2 I B , C = h 8 π 2 I C {\displaystyle A={\frac {h}{8\pi ^{2}I_{A}}},\qquad B={\frac {h}{8\pi ^{2}I_{B}}},\qquad C={\frac {h}{8\pi ^{2}I_{C}}}} 角運動量の成分 La, Lb, Lc を演算子に置き換えて量子化すると、外力が働かないときの回転運動のハミルトニアン演算子は H ^ = 2 π ℏ A L ^ a 2 + 2 π ℏ B L ^ b 2 + 2 π ℏ C L ^ c 2 {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {2\pi }{\hbar }}A{\hat {L}}_{a}^{2}+{\frac {2\pi }{\hbar }}B{\hat {L}}_{b}^{2}+{\frac {2\pi }{\hbar }}C{\hat {L}}_{c}^{2}} と表される。二原子分子のときとは違って、非直線形の剛体は方位角 ϕ {\displaystyle \phi } と 天頂角 θ {\displaystyle \theta } だけでは記述できない。非直線形の剛体の向きは、空間に固定されたxyz座標系と剛体と共に回転するabc主軸系を結ぶオイラー角 α, β, γ で記述される。よって、非直線分子の回転波動関数はオイラー角を変数とする関数 Ψ(α, β, γ) になる。角運動量演算子はオイラー角を変数とすると L ^ a = ℏ i ( − cos γ sin β ∂ ∂ α + cos β cos γ sin β ∂ ∂ γ + sin γ ∂ ∂ β ) {\displaystyle {\hat {L}}_{a}={\frac {\hbar }{i}}\left(-{\frac {\cos \gamma }{\sin \beta }}{\frac {\partial }{\partial \alpha }}+{\frac {\cos \beta \cos \gamma }{\sin \beta }}{\frac {\partial }{\partial \gamma }}+\sin \gamma {\frac {\partial }{\partial \beta }}\right)} L ^ b = ℏ i ( sin γ sin β ∂ ∂ α − cos β sin γ sin β ∂ ∂ γ + cos γ ∂ ∂ β ) {\displaystyle {\hat {L}}_{b}={\frac {\hbar }{i}}\left({\frac {\sin \gamma }{\sin \beta }}{\frac {\partial }{\partial \alpha }}-{\frac {\cos \beta \sin \gamma }{\sin \beta }}{\frac {\partial }{\partial \gamma }}+\cos \gamma {\frac {\partial }{\partial \beta }}\right)} L ^ c = ℏ i ∂ ∂ γ {\displaystyle {\hat {L}}_{c}={\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial \gamma }}} と表される。これらの角運動量演算子を二乗してハミルニアン演算子に代入し、シュレーディンガー方程式を解くと、外力が働かないときの非直線分子の回転準位を求めることができる。 以下では、分子の対称性で場合分けして、多原子分子の回転準位について述べる。
※この「非直線分子の量子論」の解説は、「回転準位」の解説の一部です。
「非直線分子の量子論」を含む「回転準位」の記事については、「回転準位」の概要を参照ください。
- 非直線分子の量子論のページへのリンク
