角運動量演算子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 08:23 UTC 版)
量子力学における角運動量演算子は演算子の１つで、古典的な角運動量に類似した性質をもつ。
角運動量演算子は、原子物理学や回転対称性を含む他の量子問題において中心的な役割を果たす。 古典系と量子系のどちらにおいても角運動量は、線形運動量とエネルギーとともに運動の３つの基本的性質の１つである。[1]
角運動量には、全角運動量J、軌道角運動量L、スピン角運動量（またはスピン）Sがある。 紛らわしいが、「角運動量演算子」と言ったときは全角運動量や軌道角運動量のことを指す。 全角運動量は常に保存されている。詳細はネーターの定理を参照。
関連項目
- ルンゲ-レンツベクトル (軌道上の物体の形と方向を記述するのに用いられる)
- ホルシュタイン–プリマコフ変換
- 原子のベクトルモデル
- パウリ–ルバンスキ擬ベクトル
- 角運動量ダイアグラム (量子力学)
- 球面テンソル
- テンソル演算子
- 軌道磁化
出典
- ^ Introductory Quantum Mechanics, Richard L. Liboff, 2nd Edition, ISBN 0-201-54715-5
参考文献
- Quantum Mechanics Demystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-07-145546 9
- Quantum mechanics, E. Zaarur, Y. Peleg, R. Pnini, Schaum’s Easy Oulines Crash Course, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 007-145533-7 ISBN 978-007-145533-6
- Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd Edition), R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0
- Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
- Physics of Atoms and Molecules, B.H. Bransden, C.J.Joachain, Longman, 1983, ISBN 0-582-44401-2
角運動量演算子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/03 23:08 UTC 版)
「クレブシュ–ゴルダン係数」の記事における「角運動量演算子」の解説
角運動量演算子は、以下の交換関係を満たすエルミート演算子 j ^ x {\displaystyle {\hat {j}}_{x}} 、 j ^ y {\displaystyle {\hat {j}}_{y}} 、 j ^ z {\displaystyle {\hat {j}}_{z}} で定義される。 [ j ^ k , j ^ l ] = j ^ k j ^ l − j ^ l j ^ k = i ℏ ∑ m ε k l m j ^ m ( k , l , m ∈ ( x , y , z ) ) {\displaystyle [{\hat {j}}_{k},{\hat {j}}_{l}]={\hat {j}}_{k}{\hat {j}}_{l}-{\hat {j}}_{l}{\hat {j}}_{k}=i\hbar \sum _{m}\varepsilon _{klm}{\hat {j}}_{m}\quad \quad (k,l,m\in (x,y,z))} ここで ε k l m {\displaystyle \varepsilon _{klm}} はエディントンのイプシロンである。3つの演算子を合わせたものを「ベクトル演算子」と呼ぶ。 j ^ = [ j ^ x , j ^ y , j ^ z ] {\displaystyle {\hat {\mathbf {j} }}=[{\hat {j}}_{x},{\hat {j}}_{y},{\hat {j}}_{z}]} この考えを発展させると、 j ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {j} }}} の自分自身の内積の演算子を定義できる。 j ^ 2 = j ^ x 2 + j ^ y 2 + j ^ z 2 {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} ^{2}={\hat {j}}_{x}^{2}+{\hat {j}}_{y}^{2}+{\hat {j}}_{z}^{2}\ } これはカシミール演算子である。 また「上昇演算子」（ j ^ + {\displaystyle {\hat {j}}_{+}} ）と「下降演算子」（ j ^ − {\displaystyle {\hat {j}}_{-}} ）を以下のように定義する。 j ± ^ = j x ^ ± i j y ^ {\displaystyle {\hat {j_{\pm }}}={\hat {j_{x}}}\pm i{\hat {j_{y}}}\ }
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