ハイゼンベルク描像

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ハイゼンベルク描像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/21 14:07 UTC 版)

ハイゼンベルク描像（はいぜんべるくびょうぞう、英: Heisenberg picture）またはハイゼンベルク表示（はいぜんべるくひょうじ、英: Heisenberg representation）は、物理学において量子力学を定式化するにあたり、演算子（可観測量やその他）が時間発展し、状態ベクトルは時間に依存しないとする理論形式のこと。状態ベクトルが時間発展し、演算子が時間に依存しないシュレーディンガー描像とは等価の結果を与える。

ハイゼンベルク力学とも呼ばれる行列力学は、時間発展にはハイゼンベルク描像を採用し、適当な基底を選んで演算子を行列表示したものに相当する。

相対論的な場の量子論では、ハイゼンベルク描像を採用するのが普通である。

数学的内容

ハイゼンベルク描像を採用する量子力学では、状態ベクトル |ψ⟩ は時間発展せず、可観測量 ˆA(t) が下に示すハイゼンベルクの運動方程式に従い、時間発展する。

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\hat {A}}(t)={\frac {1}{i\hbar }}[{\hat {A}}(t),{\hat {H}}]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}(t)}{\partial t}}\right)_{\text{classical}}.$ カテゴリ

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ハイゼンベルク描像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)

「量子力学の数学的定式化」の記事における「ハイゼンベルク描像」の解説

これまで我々はいわゆるシュレディンガー描像で時間発展を記述してきた。すなわち任意のオブザーバブルAは時間に関して不変であり、状態ベクトルψの方が U t = e x p ( − i t ℏ H ) により ψ ( t ) = U t ( ψ ) と時間発展するとみなしてきた。一方同じ時間発展をハイゼンベルク描像で記述することも可能である。この場合状態ベクトルψは時間に対して不変であり、オブザーバブルAの方が A t = U − t A U t と時間発展するとみなせる。