行列表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/27 14:43 UTC 版)
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/09 09:08 UTC 版)
量子的な調和振動子の状態ベクトルで生成消滅演算子を行列表示すると、 a † = ( 0 0 0 … … 1 0 0 … … 0 2 0 … … 0 0 3 … … ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 n 0 … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ) {\displaystyle a^{\dagger }=\left({\begin{array}{cccccc}0&0&0&\dots &\dots \\{\sqrt {1}}&0&0&\dots &\dots \\0&{\sqrt {2}}&0&\dots &\dots \\0&0&{\sqrt {3}}&\dots &\dots \\\vdots &\vdots &\vdots \\0&0&0&{\sqrt {n}}&0\dots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \end{array}}\right)} a = ( 0 1 0 0 … 0 … 0 0 2 0 … 0 … 0 0 0 3 … 0 … 0 0 0 0 ⋱ ⋮ … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ n … 0 0 0 0 … 0 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ) {\displaystyle a={\begin{pmatrix}0&{\sqrt {1}}&0&0&\dots &0&\dots \\0&0&{\sqrt {2}}&0&\dots &0&\dots \\0&0&0&{\sqrt {3}}&\dots &0&\dots \\0&0&0&0&\ddots &\vdots &\dots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &{\sqrt {n}}&\dots \\0&0&0&0&\dots &0&\ddots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{pmatrix}}} それぞれの行列要素は a i j † = ⟨ ψ i | a ^ † | ψ j ⟩ {\displaystyle a_{ij}^{\dagger }=\langle \psi _{i}|{\hat {a}}^{\dagger }|\psi _{j}\rangle } 、 a i j = ⟨ ψ i | a ^ | ψ j ⟩ {\displaystyle a_{ij}=\langle \psi _{i}|{\hat {a}}|\psi _{j}\rangle } である。
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