調和振動子
調和振動子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/03 06:28 UTC 版)
1次元調和振動子は次のハミルトニアンにより記述される。 H = p 2 2 m + 1 2 m ω 0 2 q 2 {\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}q^{2}} この系はエネルギー E {\displaystyle E} が保存するため可積分であり、ハミルトンの特性関数 S {\displaystyle S} はエネルギーを積分定数とする S = ∫ ± 2 m E − m 2 ω 0 2 q 2 d q {\displaystyle S=\int \pm {\sqrt {2mE-m^{2}\omega _{0}^{2}q^{2}}}\,dq} という形に求まる。ここから調和振動子の作用・角変数は J = E / ω 0 {\displaystyle J=E/\omega _{0}} , θ = arcsin ( m ω 0 2 J q ) {\displaystyle \theta =\arcsin \left({\sqrt {\frac {m\omega _{0}}{2J}}}q\right)} と計算できる。 q = 2 J m ω 0 sin θ , p = 2 m ω 0 J cos θ {\displaystyle q={\sqrt {\frac {2J}{m\omega _{0}}}}\,\sin \theta ,\ \ p={\sqrt {2m\omega _{0}J}}\,\cos \theta } H = ω 0 J {\displaystyle H=\omega _{0}J}
※この「調和振動子」の解説は、「作用・角変数」の解説の一部です。
「調和振動子」を含む「作用・角変数」の記事については、「作用・角変数」の概要を参照ください。
調和振動子と同じ種類の言葉
- 調和振動子のページへのリンク
