より高次元の調和振動子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 01:44 UTC 版)
「調和振動子」の記事における「より高次元の調和振動子」の解説
以上は一次元調和振動子の場合であるが、2次元、3次元も同様に解ける。3次元の場合、エネルギー固有値は次のようになる。 E N = ℏ ω ( N + 3 2 ) {\displaystyle E_{N}=\hbar \omega \left(N+{\frac {3}{2}}\right)} N は三方向の量子数 ( n x {\displaystyle n_{x}} , n y {\displaystyle n_{y}} , n z {\displaystyle n_{z}} ) の和で、また E N {\displaystyle E_{N}} は、(N+2)(N+1)/2 重に縮退している。これは縮退が見られなかった一次元の場合とは明らかに異なる。
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