りょうし‐すう〔リヤウシ‐〕【量子数】
量子数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/28 05:26 UTC 版)
1粒子系
1粒子系のシュレーディンガー方程式はハミルトニアンの固有値問題に帰着し、その解としてエネルギー固有状態とエネルギー固有値の組が得られる。線形独立な解を添字により区別できるが、この添字の番号が量子数を与える。
添字の付け方について、ポテンシャルに束縛された粒子のエネルギー固有値は離散的になり、また有限のエネルギーを持つ基底状態が存在するため、エネルギー固有値の小さい順に添字で番号付けることができる。
エネルギー固有状態は次の4つの量子数で区別される。
- 主量子数 （principal quantum number）: n
- 方位量子数（azimuthal quantum number）: l
- 磁気量子数（magnetic quantum number）: ml
- スピン量子数（spin quantum number）: ms
各量子数には次のような制限がある。
量子数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/13 15:13 UTC 版)
これまでの記述から分かるように L 2 ^ ψ ℓ , m = ℓ ( ℓ + 1 ) ℏ 2 ψ ℓ , m {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} ^{2}}}\psi _{\ell ,m}=\ell (\ell +1)\hbar ^{2}\psi _{\ell ,m}} L ^ z ψ ℓ , m = m ℏ ψ ℓ , m {\displaystyle {\hat {L}}_{z}\psi _{\ell ,m}=m\hbar \psi _{\ell ,m}} を満たす ψ ℓ , m {\displaystyle \psi _{\ell ,m}} が存在し、必要なら ψ ℓ , m {\displaystyle \psi _{\ell ,m}} を定数倍すれば、 ψ ℓ , m = Y ℓ , m {\displaystyle \psi _{\ell ,m}=Y_{\ell ,m}} が成立する。 ℓ {\displaystyle \ell } を軌道角運動量量子数（方位量子数）、m は軌道磁気量子数という。前節で述べたように、 ℓ = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle \ell =0,1,2,\ldots } m = 0 , ± 1 , ± 2 , … , ± ℓ {\displaystyle m=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,\pm \ell } を満たす。
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