特徴づけ

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特徴づけ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/27 23:05 UTC 版)

「プリューファー整域」の記事における「特徴づけ」の解説

整域 R について以下は同値。 R はプリューファー整域（すなわち半遺伝的）である すべての torsionless（左または右）R-加群は平坦である すべての torsion のない（左または右）R-加群は平坦である すべての有限生成な torsion のない R-加群は射影的である 平坦加群の部分加群は平坦である 有限生成のイデアルがすべて可逆である すべてのイデアルが平坦である

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/04 21:42 UTC 版)

「ケイリーグラフ」の記事における「特徴づけ」の解説

群 G は自分自身に左からの乗算で作用する（ケイリーの定理を参照）。これは群 G がそのケイリーグラフに作用しているとみることができる。明示的には、元 h ∈ G は頂点 g ∈ V(Γ) を hg ∈ V(Γ) へ移す。ケイリーグラフの辺集合この作用で保たれる：辺 (g, gs) は辺 (hg, hgs) へ移される。群の左からの乗算による作用は単純推移的であり、とくにケイリーグラフは頂点推移的である。これは以下のケイリーグラフの特徴づけに繋がる： Sabidussiの定理：グラフ Γ が群 G のケイリーグラフである必要十分条件はグラフがグラフ自己同型として群 G の単純推移的な作用を持つことである。 ケイリーグラフ Γ = Γ(G, S) から群 G と生成集合 S を復元するには、まず頂点 v1 ∈ V(Γ) を選び、群の単位元でラベルづける。そしてグラフ Γ の各頂点 v に対し、v1 を v へ移す群 G のただひとつの元でラベルづける。生成集合が有限である必要十分条件はグラフが局所有限であることである。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 05:40 UTC 版)

「非可算集合」の記事における「特徴づけ」の解説

集合の非可算性には多くの同値な言い換えが存在する。集合 X が非可算であることは以下の各条件とそれぞれ同値である： X から自然数全体への集合への単射が存在しない。 X が空でなく、X の要素からなる ω-列をどのようにとっても、その列に入りそこねる X の元が出てくる。すなわち、X が空でなく、自然数集合から X への全射が存在しない。 X の濃度が有限でも自然数全体の集合の濃度 ℵ 0 でもない。 X の濃度が ℵ 0 より真に大きい。 最初の3つの条件はZFのもとで同値である。しかし、3番目と4番目の条件の同値性はなんらかの選択原理をZFに付け加えない限り証明できない。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/08 15:03 UTC 版)

「単項イデアル整域」の記事における「特徴づけ」の解説

整域 R に対して、以下は同値である。 R は単項イデアル整域である。 R の任意の素イデアルが単項イデアルである。 R は UFD かつデデキント整域である。 R の任意の有限生成イデアルが単項イデアル（すなわち R はベズー整域）であり、かつ R は単項イデアルに関する昇鎖条件を満足する。 R にはデデキント-ハッセ・ノルムが入る. 体のノルムはデデキント-ハッセノルムだから、5 番の条件からユークリッド整域が PID であることが従う。4 番の条件は 整域が UFD であるための必要十分条件は、それがGCD整域（すなわち、任意の二元が最大公約元を持つような整域）で、単項イデアルに対する昇鎖条件を満足することである。 と類似する条件になっている。整域がベズー整域であるための必要十分条件は、その任意の二元が「その二元の線型結合であるような」最大公約元を持つことである。従って、ベズー整域は GCD 整域であり、ゆえに 4 番の条件は PID が UFD であることの別証明を示すものとなっている。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/06/04 08:37 UTC 版)

「可解リー環」の記事における「特徴づけ」の解説

g を標数 0 の体上の有限次元リー環とする。以下は同値である。 (i) g は可解である。 (ii) ad(g), g の随伴表現、は可解である。 (iii) g のイデアル ai の有限列が存在して g = a 0 ⊃ a 1 ⊃ . . . a r = 0 , ∀ i [ a i , a i ] ⊂ a i + 1 . (iv) [g, g] は冪零である。 (v) n 次元の g に対して、g の部分環 ai の有限列が存在して、 g = a 0 ⊃ a 1 ⊃ . . . a n = 0 , ∀ i dim ⁡ a i / a i + 1 = 1 , かつ各 ai + 1 は ai のイデアル。このタイプの列は elementary sequence と呼ばれる。 (vi) g の部分環 gi の有限列が存在して、 g = g 0 ⊃ g 1 ⊃ . . . g r = 0 , かつ gi + 1 は gi のイデアルで gi/gi + 1 は可換。 (vii) キリング形式 B はすべての X ∈ g と Y ∈ [g, g] に対して B(X, Y) = 0 を満たす（カルタンの判定法（英語版））

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/24 20:03 UTC 版)

「代数的な元」の記事における「特徴づけ」の解説

K のすべての元 a は明らかに K 上代数的である、なぜならば X - a の根だからだ。より一般に、 K の有限次拡大体のすべての元 a は K 上代数的である。 実際、K の有限次（n 次としよう）拡大は K 上有限次元のベクトル空間である。したがって 1, a, a2, ..., an の間には線型従属な関係があり、a を根に持つ多項式が得られる。 代数的あるいは超越的な元という概念を、K と a を含む L の最小の部分環である K[a] を使って特徴づけることができる。環 K[a] の元は a の多項式として書ける L の元である。すなわち K[a] は多項式環 K[X] の X を a に写す環準同型 φ による像である。この準同型が単射でないことと多項式が a で消えることは同値である。また、a が K[X] の多項式の根であれば、a は K[a] が根体であるような既約多項式（前の多項式の因数）の根である。まとめると 元 a が K 上超越的であることと、K[a] と K[X] が同型である（同型は φ によって与えられる）ことは同値である。 元 a が K 上代数的であることと、K[a] が体であることは同値である。 K(a) を、a を含む L の最小の部分体とする（K(a) の元は a の有理式として書けるような L の元である）。これによって再び定式化することができる。 元 a が K 上代数的であることと K(a) = K[a] であることは同値である。 元 a が K 上代数的であることと K の拡大 K(a) が有限次拡大であることは同値である。 （したがって1つ目の性質から、K 上代数的な任意の元は K の有限次拡大の元である）。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 17:41 UTC 版)

「圏同値」の記事における「特徴づけ」の解説

関手 F : C → D が圏同値を定める必要十分条件は以下の3条件を満たすことである。 充満関手 任意の C のふたつの対象 c1, c2 について、関手 F の誘導する写像 HomC(c1, c2) → HomD(Fc1, Fc2) は全射 忠実関手 任意の C のふたつの対象 c1, c2 について、関手 F の誘導する写像 HomC(c1, c2) → HomD(Fc1, Fc2) は単射 本質的全射 任意の D の対象 d は C のある対象 c の像 Fc と同型 随伴関手と密接に関連する概念もある。関手 F : C → D, G : D → C について次の3つの条件は同値である。 自然同型 FG → ID, IC → GF が存在する F は G の左随伴関手で、ふたつの関手は充満かつ忠実である G は F の右随伴関手で、ふたつの関手は充満かつ忠実である したがってふたつの関手の間の随伴性は「非常に弱い形の同値関係」と見ることもできる。随伴関手の間の自然変換が与えられているとすると、これらすべての定式化から必要な情報を明示的に構成することができて、どれを選ぶか決める必要がない。ここで証明しなければならない要となる性質は随伴の counit が同型である必要十分条件が右随伴が充満かつ忠実となることである。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/09 07:37 UTC 版)

「ウィーナー過程」の記事における「特徴づけ」の解説

ウィーナー過程 Wt は次の条件 W0 = 0 Wt はほとんど確実に（確率 1 で）連続 Wt は独立増分を持ち、0 ≤ s < t なる任意の s, t に対して、Wt − Ws は正規分布 N(0, t − s) に従う によって特徴付けられる。ここで、N(μ, σ2) は期待値 μ, 分散 σ2 の正規分布を表す。また独立増分とは、「0 ≤ s ≤ t ≤ s′ ≤ t′ であるならば、Wt − Ws と Wt′ − Ws′ とが独立な確率変数となる」ことを意味する。 レヴィ条件 (Lévy characterization) からウィーナー過程を特徴づけられる。この場合、ウィーナー過程は、ほとんど確実に連続なマルチンゲールで W0 = 0 かつ二次変分 [Wt, Wt] が t になるものとして特徴づけられる。 また、係数が標準正規分布 N(0, 1) に従う独立な確率変数であるような正弦級数で表されるスペクトル表現を持つ確率過程としてウィーナー過程を特徴付ける方法もある。このような表現はカルーネン-レーヴェの定理（英語版）を用いることで得られる。 平均 0, 分散 1 の独立同分布な離散時間連鎖のスケーリングの極限は、ウィーナー過程に確率収束する（ドンスカーの定理（英語版））。酔歩と同様にウィーナー過程は、一次元または二次元において再帰的 (recurrent) （つまり、出発点の半径任意の近傍に確率 1 で無限回戻ってくる）となるが、三次元以上では過渡的である。酔歩と異なる点は、それがスケール不変であることである。つまりいかなる非零定数 α ≠ 0 についても α − 1 W α 2 t はウィーナー過程となる。ウィーナー測度はウィーナー過程によって誘導される、g(0) = 0 を満たす連続関数 g たちの成す関数空間上の確率分布である。ウィーナー測度に基づいて定義される積分をウィーナー積分と呼ぶことがある。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/13 07:32 UTC 版)

「ゴーストフェイス (アイデンティティー)」の記事における「特徴づけ」の解説

ゴーストフェイスは、マスクを着けた人物の身元を隠しやすくするために、画面上に現れている間は話す描写をされることはめったにない。例外は、負傷したときのうなり声とうめき声で、 編集段階でジャクソンによって吹き替えられる。ゴーストフェイスは、シリーズの2つの場面で画面上で話すだけである。これらの2つの機会では、彼の真の正体が明らかになる直前である。ジャクソンが吹き替えるゴーストフェイスの音声は、電話で他の人物と話すとき、または殺人者が正体を明らかにした時のボイスチェンジャーの使用を示すときに用いられる。各映画の様々なキャラクターに演じられているにもかかわらず、ゴーストフェイスは、誰が衣装を着ているか誰がターゲットに話しかけているかにかかわらず、犠牲者を電話で挑発、殺害後のナイフの儀式的な清掃、犠牲者の喉を切り裂いてからの刺殺、ほぼ超人的な体力と耐久力、負傷した時の唸り声やうめき声などの類似した性格と身体的特徴を示す。 ゴーストフェイスは、オリジナルのスクリームでは単に「The Killer」か「Father Death」（死の父）と呼ばれ、『スクリーム4』までその名前を呼ばれることはないが、クレジットでは「The Voice」と称されている。その名前は最初の映画でローズ・マッゴーワンが演じるテイタム・ライリーが死の前に変装したステュワートを「Mr.ゴーストフェイス」と皮肉っぽい態度で呼んだことに由来している。 ゴーストフェイス無しのスクリームは考えられない...ロジャー・ジャクソンの声はとても優れ、邪悪に洗練されている — 『スクリーム4』に戻る際のウェス・クレイヴン ゴーストフェイスはしばしばターゲットを挑発する傾向にあり、最初は話すときに自分自身を魅力的で軽薄なものであるとさえ表現する。彼の会話は、他の人物についての自身の知識を用いたり、ターゲットの前に直接現れる前に意図をグラフィカルに説明したりして、挑戦的で威圧的になる。クレイヴンはジャクソンの声の演技を「邪悪な洗練」を持つゴーストフェイスと見なしていた。意図した犠牲者との対決の際、ゴーストフェイスはさまざまな方法で描写される。時には素早く効率的で、時には不器用、落下したり、または追跡を妨げる物体と衝突したりするが、これは衣装を着ている人によって異なる特徴である。ゴーストフェイスの変装を使用するすべての人物は、犠牲者をあざけり、有利に見えたときに殺害を長引かせるという特徴を共有している。ビリー/ステュワートのゴーストフェイスは、犠牲者を殺した後、彼らの内臓を抜き取る。これは、機械式ガレージのドアで殺されたテイタム・ライリー （ローズ・マッゴーワン）には行われなかった ミッキーとルーミス夫人によってつくられた2番目のゴーストフェイスは犠牲者を刺殺するだけだが、しばしば公共の場や目撃者がいる場で犯行を行う。 ローマンが作り上げた3番目のゴーストフェイスは、演劇と映画の小道具を使用した犯行を行い、ボイスチェンジャーを使用して自身の声を他の多くの人々のように聞こえさせ、他の人物に疑念を投げかけた。さらに、彼は特にシドニーを挑発するためにモーリーンの写真と合成音声を使用し、血まみれの犯罪現場のカバーに身を包み、モーリーンの殺人を暗示して、彼女が正気を失ったと信じるように欺いた。ジルとチャーリーによって作り出された4番目のゴーストフェイスは、周囲に隠されたWebカメラとマスクのスパイカメラで各殺人を撮影した。彼らは主に犠牲者を刺殺するが、もし望むならさらに彼らのはらわたを抜き取ることも行う。彼らはまた、世界のマスコミの注目を集めるために一部の殺人を公開している。 ゴーストフェイスの殺害の動機は映画ごとに異なり、コスチュームを着ているそれぞれの殺人者においても異なっている。ビリーは母親に見捨てられたことで狂気に追い込まれたと主張し、モーリーンのせいだとする彼が彼女への復讐を果たした後、殺人を続けることを選び、娘のシドニーへとターゲットが移っていった。一方、ステュワートは同調圧力を動機として挙げた。スクリーム２では、ルーミス夫人は、彼女の動機を息子の死の犯人に対する単純な復讐として引用し、ミッキーは、自身が逮捕された時に一連の殺人での彼の関与が集まるという名声を望んでいる。スクリーム３の敵であるローマンは、彼の母親モーリーンが自分を拒絶し見捨てた事に対する復讐で彼女の死を計画し、彼が拒絶された家族生活を持っていると見なした異母兄弟のシドニーを殺そうとした。スクリーム４では、シドニーを妬むジルが新たな虐殺の唯一の生存者と同様の名声を得たいと望む一方で、チャーリーはそれらの理由とジルへの愛のために彼女を助けた。 コスチュームでは、ゴーストフェイスは、親指と人差し指でナイフの刃をつかみ、殺人後の手からナイフの先端に手を引くことで血を拭き取る儀式的なマナーを共有している。 一連のの動作は、『スクリーム』における多くのシーンでのゴーストフェイスのスタントマンを務めていたDane Farwellによって特徴づけられた。それぞれの殺人者は、ほぼ完璧なステルス、見つからずに徘徊し、静かに移動し、ターゲットの防御から効率的に消えるなど、効果的な身体能力を有していると描写されている。さらに、殺人者は『スクリーム2』で二人の訓練された刑事を自力で倒したように、犠牲者を圧倒するのに十分な力を発揮する傾向がある。ゴーストフェイスは深刻な身体の負傷を耐えるばかりか無視でき、鈍的外傷、刺傷、銃撃を生き延びられることが示されている。ビリー、ミッキー、ローマン、ジルは、全員以前に重傷を負っていたにもかかわらず、殺すために頭を撃つか胸を銃で何発も撃たれなければ死ななかった。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/19 23:28 UTC 版)

「固体化学」の記事における「特徴づけ」の解説

キャラクタリゼーションと呼ぶ。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/24 13:38 UTC 版)

「木 (数学)」の記事における「特徴づけ」の解説

n 個の点からなるグラフ T について次は同値である。 T は木である T に閉路はなく、 n − 1 本の辺を持つ T は連結で、 n − 1 本の辺を持つ T は連結で、すべての辺は橋である T の任意の2点を結ぶ道がちょうど1つある T に閉路はないが、新しい辺をつけ加えると閉路が必ず1つできる

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「特徴づけ」の例文・使い方・用例・文例

• ルバートと呼ばれる技法によって強調された音がショパンの音楽を特徴づけます。
• 臀筋はその大きさで特徴づけられている。
• 批評家はこれまでに述べた特徴づけはすべて非常に抽象的であると反論するかもしれない。
• 生まれながらの紳士を特徴づけるのは、何を身につけているかということよりも、むしろどのようにそれを身につけているかということである。
• よき理論というものは、観察によればだいたいのところ誤りや不正確であるとされるような多くの予言を生み出すという事実によって特徴づけられる。
• ここ数ヶ月間、アメリカの金融政策は信用の引き締めで特徴づけられている。
• 彼にはりっぱな外科医を特徴づけるすべての特質が備わっている.
• 概念またはそれらの形成である、あるいはそれらによって特徴づけられる
• 豊富な新緑で特徴づけられる
• 音声再生における最小限の歪曲によって特徴づけられる
• 誤りで特徴づけられる
• 一連の状態を通じた持続する現象または段階的な変化によって特徴づけられる現象
• 精力的な活動によって特徴づけられる
• 黒点のような低レベルの表面の現象によって特徴づけられる太陽
• 中毒を引き起こす、または、に特徴づけられる
• 依存を引き起こさない、あるいは依存に特徴づけられないさま
• 縮小または削減によって特徴づけられる、または引き起こすさま
• 過度であるか制御不能の感情によって特徴づけられる
• 積極的な野心とエネルギーとイニシアティブによって特徴づけられる
• 野心またはイニシアティブの欠如で特徴づけられる、あるいはそれらが欠けているさま