ハウスドルフ性とコンパクト性の特徴づけ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/29 17:06 UTC 版)
「有向点族」の記事における「ハウスドルフ性とコンパクト性の特徴づけ」の解説
有向点族の概念を用いると、位相空間上の以下の性質も特徴づける事が出来る： 定理(ハウスドルフ性とコンパクト性の特徴づけ)位相空間X がハウスドルフである必要十分条件は、X 上の任意の有向点族の極限は存在するならば唯一つである事である。 位相空間X がコンパクトである必要十分条件は、X 上の任意の有向点族が収束する部分有向点族を持つ事である。 なお、後者の事実の結論部分は点列コンパクトの概念における点列を有向点族に置き換えたものである。 点列の場合も上記２つの事実と似たような事が成立したが、（空間X に仮定を置かない限り）点列の場合は必要性しか言えなかった。
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