ハウスドルフの公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:20 UTC 版)
ハウスドルフの性質は局所的なものではない。なのでユークリッド空間はハウスドルフであるにもかかわらず、局所ユークリッド空間はハウスドルフであるとは限らない。しかしながら、すべての局所ユークリッド空間が T1 であることは正しい。 ハウスドルフでない局所ユークリッド空間の例は2つの原点を持つ直線（英語版）である。この空間は実数直線の原点を「2つの」点で置き換え、各原点の開近傍は原点を含むある開区間のすべての 0 でない数を含むものとして作られる。この空間は2つの原点を分離できないのでハウスドルフでない。
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