位相空間とは? わかりやすく解説

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いそう‐くうかん〔ヰサウ‐〕【位相空間】

読み方:いそうくうかん

数学で、位相概念が導入され空間点集合)。

物理学で、物体力学系物理的状態を表すための、その物体の位置運動量座標とする多次元空間

「位相空間」に似た言葉

位相空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/28 10:16 UTC 版)

数学における位相空間(いそうくうかん、英語: topological space)とは、集合X位相topology)と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造はX上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものである[注 1]


  1. ^ a b ただしここで言う「収束性」は点列の収束性ではなくより一般的な有向点族の収束性である。
  2. ^ 距離から定まる位相はハウスドルフ性正規性を満たすが、密着位相はハウスドルフ性を満たさない。また補有限位相や補可算位相においては空でない任意の開集合の閉包は全体集合であるため、任意x, yXの任意の閉近傍は全体集合になってしまう為正規性を満たさない。
  3. ^ ザリスキー位相はハウスドルフ性を満たさないから。
  4. ^ より厳密に言うと、有向集合(Λ,≤)と、ΛからXへの写像x : ΛXの組の事をΛを添字集合とする有向点族と呼ぶ
  5. ^ この部分の議論はコンパクト化の概念を定義する事により、厳密化する事ができる
  6. ^ なお、閉多様体という言葉は書籍により意味の違いがあり、コンパクトな多様体を閉多様体と呼ぶものと、コンパクトで縁のない多様体を閉多様体と呼ぶものが有る
  1. ^ 平場誠示. “解析学III 関数解析”. 東京理科大学. p. 6. 2021年2月5日閲覧。
  2. ^ a b c d e f g h i j k #内田 pp.68-73.
  3. ^ a b #内田 p.71.
  4. ^ a b 位相空間#Kelly p.43.
  5. ^ a b c d #内田 pp.73-74.
  6. ^ a b c d e #内田 pp.79-83.
  7. ^ a b c #Kelly pp.65-66.
  8. ^ a b #Schechter 7.6
  9. ^ #Kelly p.70.
  10. ^ a b c net”. nLab. 2021年2月8日閲覧。
  11. ^ a b #Schechter 7.14
  12. ^ #Kelly p.67.
  13. ^ a b c Kelly p66
  14. ^ a b #Kelly p.69.
  15. ^ a b #Schechter 15.10.節 pp.413-414.
  16. ^ #Kelly pp.73-75.
  17. ^ a b c Kelly p86
  18. ^ #内田 p.95



位相空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/08 16:13 UTC 版)

モナド (超準解析)」の記事における「位相空間」の解説

位相空間 X {\displaystyle X} の(標準)点 x {\displaystyle x} のモナドとは μ ( x ) = ⋂ { ∗ U ∣ U is a neighborhood of  x } {\displaystyle \mu (x)=\bigcap \{{}^{\ast }U\mid U{\text{is a neighborhood of }}x\}} で定義される ∗ X {\displaystyle {}^{\ast }X} の部分集合である。 ∗ X {\displaystyle {}^{\ast }X} の点は、ある標準点のモナド属するときに、近標準的(nearstandard)であると言われる

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位相空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/09 09:32 UTC 版)

極限」の記事における「位相空間」の解説

点列収束概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系もちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットフィルターといった、点列拡張した構成とその収束概念が必要になる任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している(収束先の情報込めたフィルター全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルター全体 CF(X)考えると、これらからは X の位相復元できる。

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位相空間

出典:『Wiktionary』 (2021/08/21 13:52 UTC 版)

名詞

位相空間いそうくうかん

  1. 数学)ある集合とその集合定義された位相の組。
  2. 力学数学相空間

翻訳

語義1

語義2


「位相空間」の例文・使い方・用例・文例

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