位相的直和因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/11 14:30 UTC 版)
与えられた位相群 G に対し、その部分群 H が G の位相的直和因子 (topological direct summand) であるとは、適当な部分群 K ≤ G を選んで G が部分群 H, K の直和となるようにできることを言う。) 部分群 H が G の位相的直和因子であるための必要十分条件は、位相群の拡大（英語版） 0 → H → i G → π G / H → 0 {\displaystyle 0\to H{\stackrel {i}{{}\to {}}}G{\stackrel {\pi }{{}\to {}}}G/H\to 0} が分裂することである（このとき、H は G から位相的に分裂する (split topologically from G) と言う）。ここに、i は自然な埋め込み、π は自然な射影である。
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