位相群の直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/01/11 14:30 UTC 版)
数学において位相群 G が二つの部分群 H1, H2 の位相的直和 (topological direct sum[1]) であるとは、写像
- 注
- 位相群 G がその部分群族 Hi の位相的直和となるならば、G は特に抽象群として(つまり位相を考えない意味で)G の部分群族 Hi の通常の直和ともなっていることに注意すべきである。
位相的直和因子
与えられた位相群 G に対し、その部分群 H が G の位相的直和因子 (topological direct summand) であるとは、適当な部分群 K ≤ G を選んで G が部分群 H, K の直和となるようにできることを言う。)
部分群 H が G の位相的直和因子であるための必要十分条件は、位相群の拡大
例
参考文献
- ^ Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1979), Abstract Harmonic Analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representations, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 115 (2nd ed.), Berlin: Springer, MR 0551496 (81k:43001)
- ^ Armacost, David L. (1981), The structure of locally compact abelian groups., Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 68, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. vii+154, ISBN 0-8247-1507-1, MR 0637201 (83h:22010)
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