しゃ‐えい【射影】
射影
射影
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/27 00:04 UTC 版)
「関係代数 (関係モデル)」の記事における「射影」の解説
射影（projection）演算は、ある関係から属性を限定した関係を返す。射影演算は、Rを構成する属性集合から、いくつかの属性を抽出する。βを抽出する属性の集合とすると、射影は、πβ(R) もしくは R[β] と記述することができる。
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射影
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/06 16:18 UTC 版)
「D (データベース言語仕様)」の記事における「射影」の解説
Rの射影 R[A,B] は、次のように記述する。 R { A, B }
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射影
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「射影」の解説
A ∈ k m × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{m\times n}} とする。 P = A A + {\displaystyle P=AA^{+}} と Q = A + A {\displaystyle Q=A^{+}A} は直交射影演算子である。つまり、これらはエルミート（ P = P ∗ {\displaystyle P=P^{*}} 、 Q = Q ∗ {\displaystyle Q=Q^{*}} ）およびべき等（ P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} と Q 2 = Q {\displaystyle Q^{2}=Q} ）であり、以下の事柄が成り立つ： P A = A Q = A {\displaystyle PA=AQ=A} かつ A + P = Q A + = A + {\displaystyle A^{+}P=QA^{+}=A^{+}} P が A の値域への直交射影作用素である（これは、 A ∗ {\displaystyle A^{*}} の核の直交補空間に等しい）。 Q が A ∗ {\displaystyle A^{*}} の値域への直交射影作用素である（これは、 A の核の直交補空間に等しい）。 I n − Q = I n − A + A {\displaystyle I_{n}-Q=I_{n}-A^{+}A} は A の核への直交射影作用素である。 I m − P = I m − A A + {\displaystyle I_{m}-P=I_{m}-AA^{+}} は A ∗ {\displaystyle A^{*}} の核の直交射影作用素である。 最後の2つの特徴は、以下の等式を意味する。 A ( I n − A + A ) = ( I m − A A + ) A = 0 {\displaystyle A\,\ \left(I_{n}-A^{+}A\right)=\left(I_{m}-AA^{+}\right)A\ \ =0} A ∗ ( I m − A A + ) = ( I n − A + A ) A ∗ = 0 {\displaystyle A^{*}\left(I_{m}-AA^{+}\right)=\left(I_{n}-A^{+}A\right)A^{*}=0} 他の特徴は以下の通り。 A ∈ k n × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{n\times n}} はエルミートかつべき等であり（正射影を表す場合かつその場合に限って真）、任意の行列 B ∈ k m × n {\displaystyle B\in \mathbb {k} ^{m\times n}} に対して以下の等式が成り立つ。 A ( B A ) + = ( B A ) + {\displaystyle A(BA)^{+}=(BA)^{+}} これは、行列 C = B A {\displaystyle C=BA} 、 D = A ( B A ) + {\displaystyle D=A(BA)^{+}} を定義することで証明できる。 A がエルミートでべき等であるという、擬似逆行列の特徴を満たすことを確認することにより、 D が実際に C の擬似逆行列になっていることを確認すればよい。 最後の特徴から、 A ∈ k n × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{n\times n}} がエルミートかつべき等であるならば、任意の行列 A ∈ k n × m {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{n\times m}} に対して以下の式が成り立つ。 ( A B ) + A = ( A B ) + {\displaystyle (AB)^{+}A=(AB)^{+}} 最後に、 A は直交射影行列であるならば、その擬似逆行列は元の行列と自明に一致する。つまり、 A + = A {\displaystyle A^{+}=A} 。
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