ちょくせき‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【直積集合】
直積集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/29 18:27 UTC 版)
数学において、集合のデカルト積(デカルトせき、英: Cartesian product)または直積(ちょくせき、英: direct product)、直積集合、または単に積(せき、英: product)、積集合は、集合の集まり(集合族)に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの(元の族)を元として持つ新たな集合である。
注釈
- ^ a b 添字集合 Λ が空集合の場合、圏論においては任意の一元集合 1 が集合の圏の零対象として(同型を除いて)唯一存在するから、∏∅X = 1 (X は任意) とすることで空積に意味を持たせることができる(点付き集合の圏で基点 ∗ を固定するならば、より強く 1 = {∗} ととれる)。また、集合論においては標準的に 0 = ∅, 1 = {∅} ととれるから、その意味において X0 = 1 と置くことは Map(∅, X) = {∅}(右辺はすなわち空写像)と考えることにより、ここでの定義と矛盾しない(集合をその冪集合によって同定し部分集合の意味で基点 ∅ が付随すると考えるならば、点付き集合としての話とみることもできる)。
出典
直積集合
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