族 (数学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/14 07:21 UTC 版)
数学における族（ぞく、family）とは、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。
- ^ 明示的に「添字付けられた族」(indexed family) という場合もある。また、暗に適当な濃度の集合を添字集合として添字付けることができるような集まり、という意味で「族」という術語を用い、必ずしもはじめから族が添字付けられていない場合もある。添字があらかじめ与えられていない場合でも、族に対して何らかの操作を考えるときなどには添字があったほうが都合がよく、必要な基数をもつ集合をとって添字付けを与えるのが通例である。
- ^ I を添字集合とする X の元の族とは、配置集合 XI の元のことである。
- ^ a b {xi | i ∈ I} という記法を、添字付けられた元を全て含む集合に対して用い、族 (xi | i ∈ I) と区別する流儀もある。この立場では、{xi | i ∈ I} は添字や元の並べ替えに関して不変であり、また、xi (i ∈ I) の中に重複する元が複数存在しても、一つ存在するのと同じであると見なされる。また、{xi}i∈I という記法を多重集合に対して用い、通常の集合 {xi | i ∈ I} や族 (xi)i∈I と区別する場合などもある。著者によってはこれらの区別に意識的でないこともあり、文献を参照する際は文脈に注意を要する。
[続きの解説]
「族 (数学)」の続きの解説一覧
- 1 族 (数学)とは
- 2 族 (数学)の概要
- 3 定義
- 4 列
- 5 元の重複と添字の入れ替え
- 6 関連項目
「族 (数学)」の例文・使い方・用例・文例
- 家族を捨てる
- 彼は家族の意志に背いて行動した
- あの家は家族が1人増えた
- あなたの給料は家族を養うのに十分ですか
- 故郷の家族が気がかりだ
- 農耕民族
- ロバは馬と同族である
- 家族手当
- その部族は国境沿いの村に住んでいる
- 後ろを振り返ることもなく彼女は家族を捨てて出て行った
- 仕事と家族とのバランスをとるのは難しい
- 彼は国に家族を残して立ち去らなければならなかった
- 大家族
- 暴走族のふるまいには我慢できないよ
- 彼は貴族の出である
- 彼女は家族の愛情に包まれて幸せだった
- 彼は来年，合衆国に家族を呼び寄せたがっている
- その少年は家族の重荷だった
- 彼女の家族はその火事で焼け出された
- 彼は家族旅行の費用を全部会社の勘定に回した
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