直積集合上の順序
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 02:16 UTC 版)
2つの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類がある。 辞書式順序： ( a , b ) ≤ ( c , d ) ⟺ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≤ d ) {\displaystyle (a,b)\leq (c,d)\iff a<c\lor (a=c\land b\leq d)} 積順序： ( a , b ) ≤ ( c , d ) ⟺ a ≤ c ∧ b ≤ d {\displaystyle (a,b)\leq (c,d)\iff a\leq c\land b\leq d} ( a , b ) ≤ ( c , d ) ⟺ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d ) {\displaystyle (a,b)\leq (c,d)\iff (a<c\land b<d)\lor (a=c\land b=d)} 最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の半順序は、いずれも3個以上の半順序集合の直積に対しても同様に定義される。 体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれも再び順序線型空間となる。 N × N 上の直積狭義順序の反射閉包 N × N 上の積順序 N × N 上の辞書式順序
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