直積分によるスペクトル分解との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「直積分によるスペクトル分解との関係」の解説
スペクトル測度によるスペクトル分解定理は直積分によるスペクトル定理から容易に従う。実際、直積分によるスペクトル定理から H {\displaystyle {\mathcal {H}}} は直積分 ∫ σ ( A ) ⊕ H λ d μ A {\displaystyle \int _{\sigma (A)}^{\oplus }{\mathcal {H}}_{\lambda }\mathrm {d} \mu _{A}} として表現できるので、B⊂σ(A)に対してμ(B)を ∫ σ ( A ) ⊕ H λ d μ A → ∫ B ⊕ H λ d μ A , s ( λ ) ↦ χ B ( λ ) s ( λ ) {\displaystyle \int _{\sigma (A)}^{\oplus }{\mathcal {H}}_{\lambda }\mathrm {d} \mu _{A}\to \int _{B}^{\oplus }{\mathcal {H}}_{\lambda }\mathrm {d} \mu _{A},~~s(\lambda )\mapsto \chi _{B}(\lambda )s(\lambda )} とすればよい。ここでχBはBの特性関数である。
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