直積モノイドとは? わかりやすく解説

直積モノイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/09/09 09:54 UTC 版)

モノイド」の記事における「直積モノイド」の解説

二つモノイド M, N に対してより一般に有限個のモノイド M1, …, Mk に対して、あるいは無限族 {Mi}i∈I に対して)、それらの直積集合 M × N(あるいは M1 × ⋯ × Mk, ∏i∈I Mi)もまたモノイドとなる。モノイド演算および単位元は、成分ごとの積および成分ごと単位元の組として与えられる与えられモノイド M に対し与えられ集合 S から M への写像全体 Map(S, M) は再びモノイドとなる。単位元任意の元を M の単位元へ写す定値写像で、演算は M の積から導かれる点ごとの積で、それぞれ与えられる。これは S で添字付けられモノイドの族 {M}i∈S の直積モノイドと本質的に同じものである

※この「直積モノイド」の解説は、「モノイド」の解説の一部です。
「直積モノイド」を含む「モノイド」の記事については、「モノイド」の概要を参照ください。

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