直積と直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 00:46 UTC 版)
詳細は「直積線型空間」および「加群の直和」を参照 I で添字付けられたベクトル空間の族 Vi(i ∈ I) の直積 ∏i∈I Vi とは、I の各添字 i に対して Vi の元 vi を指定してできる順序組 (vii ∈ I 全体の成す集合に、加法とスカラー乗法を成分ごとの演算によって定める。この構成の変種として、直和 ⊕i ∈ I Vi（あるいは余積 ∐i ∈ I Vi）は先の順序組において有限個の例外を除く全ての成分が零ベクトルであるようなものだけを許して得られるものである。添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える。
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