量子力学の数学的定式化

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量子力学の数学的定式化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/07 08:19 UTC 版)

この項目では、量子力学の数学的に厳密な定式化について説明しています。ジョン・フォン・ノイマンの書籍については「量子力学の数学的基礎」をご覧ください。

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本項では相対論的効果を考えない量子力学の数学的定式化（りょうしりきがくのすうがくてきていしきか）を厳密に述べる。本項では量子力学に対する最低限の知識を仮定する。

状態空間のヒルベルト空間による定式化

量子力学において系 の（純粋）量子状態は、状態ベクトルと呼ばれる単位ベクトルによって表現され、状態ベクトルとその定数倍のなすベクトル空間を状態空間という。状態空間はヒルベルト空間という数学的概念によって定式化される。そこで本節ではヒルベルト空間の定義を述べる。

ヒルベルト空間

定義

ヒルベルト空間の概念を定義するため、まずは複素計量ベクトル空間を定義する：

定義 (複素計量ベクトル空間) ―  ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ カテゴリ