量子力学の数学的基礎とは？わかりやすく解説

量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。

これにより、ハイゼンベルク-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。

概要

20世紀に発展した物理学の分野である量子力学は、数学的にはヒルベルト空間とその上の線型有界作用素や非有界な自己共役作用素などを用いて基礎づけた。この定式化は 1930 年代の初めにポール・ディラックやジョン・フォン・ノイマンらが達成し「量子力学の数学的基礎」として出版した。抽象ヒルベルト空間の一般論、量子力学の統計、理論の演繹的構成、熱力学的考察、測定の過程からなる^[1]。

脚注

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参考文献

フォン・ノイマン著、井上健・広重徹・恒藤敏彦訳『量子力学の数学的基礎』みすず書房、東京、1957年。ISBN 4-622-02509-4。
John von Neumann (2018). Nicholas A. Wheeler (ed.). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. New Edition. Translated by Robert T. Beyer. Princeton University Press. ISBN 9781400889921.
ディラック著、朝永振一郎、玉木英彦、木庭二郎、大塚益比古、伊藤大介訳『量子力学』（原書第四版）岩波書店、1968年。
「フォン・ノイマンと量子力学の数学的基礎」（小澤正直）『現代思想』第41巻第10号（2013年8月臨時増刊号）