シュワルツ関数の埋め込み
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「シュワルツ関数の埋め込み」の解説
ψ , χ ∈ S ( R d ) {\displaystyle \psi ,\chi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d})} に対し、超関数の時と同様 T ψ ( χ ) := ∫ R d ψ ( x ) χ ( x ) d x {\displaystyle T_{\psi }(\chi ):=\int _{\mathbf {R} ^{d}}\psi (x)\chi (x)\mathrm {d} x} と定義する事で、シュワルツ関数 ψ ∈ S ( R d ) {\displaystyle \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d})} に緩増加超関数Tψを対応させることができる。 定理 ― 写像 ψ ∈ S ( R d ) ↦ T ψ ∈ S ′ ( R d ) {\displaystyle \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d})\mapsto T_{\psi }\in {\mathcal {S}}'(\mathbf {R} ^{d})} は単射かつ連続で、しかもその像は値域において稠密であるM07(p17)。
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