シュワルツ超関数の埋め込み
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:04 UTC 版)
「超関数」の記事における「シュワルツ超関数の埋め込み」の解説
この代数にはシュワルツ超関数 T ∈ D' が、入射 j ( T ) = ( ϕ n ∗ T ) n + N {\displaystyle j(T)=(\phi _{n}*T)_{n}+N} を通じてすべて「含まれる」と考えられる。ここで、*は畳み込みであり、 ϕ n ( x ) = n ϕ ( n x ) {\displaystyle \phi _{n}(x)=n\phi (nx)} が成立する。ただしこの入射は、軟化子 φ、つまりC∞-級で、積分が1で原点 0 における各階の導関数が消える関数、の取り方に依存するという意味で、標準的でない。標準的な埋め込みを得るには、添字集合を少し変更して N × D(R) とし、D(R) 上の適当な（q のオーダーを除いてモーメントが消えているような関数の成す）フィルター基を考える必要がある。
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