代数とは? わかりやすく解説

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だい‐すう【代数】

読み方:だいすう

代数学」の略。

「代数」に似た言葉

代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2012/08/22 12:16 UTC 版)

代数(だいすう)




「代数」の続きの解説一覧

対合環

(代数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/04/24 08:51 UTC 版)

数学、特に抽象代数学における対合環(ついごうかん、: involutive ring, involutory ring)、-環(スターかん、: ∗-ring[注 1]あるいは対合付き環(ついごうつきかん、: ring with involution)は、構造と両立する対合(共軛演算、随伴)を備える代数系である。可換 -環 R 上の結合多元環 A がそれ自身 -環でもあるとき、二つの -環の -構造が両立するならば、A-環 R 上の 対合多元環(ついごうたげんかん、: involutive algebra; 対合代数)、-多元環(スターたげんかん、: ∗-algebra; -代数)あるいは対合付き多元環(ついごうつきたげんかん、: algebra with involution; 対合つき代数)という。


  1. ^ 記法について: 対合 は後置により表される単項演算で、そのグリフはミーンライン付近やや上方に中心がくるように右肩にのせて
    xx*,
    xx (TeX: ​x^*​),
    のように書くが、"x" のように中心がミーンライン上にくるようにはしない(スター記号 * (​*​) とスター演算記号 ∗ (​∗​) との混同に注意: アスタリスクの項も参照)。
  2. ^ 即ち(通常の多元環がそうであるように)、RA の中心に埋め込んで考えるとき、R の元によるスカラー倍は A における乗法として実現できる(例えば行列のスカラー倍スカラー行列掛けることと同値)が、R の元が A において中心的(すなわち rR, xA ならば rx = xr)であることに注意すれば、rR, xA について
    (rx)J = xJrJ = rJxJ
    となるから、共軛元によるスカラー倍についても A の内部演算として矛盾なく実現される。
  3. ^ X を環 R 上の不定元とすると、二重数環は R[ε] = R[X]/(X2) と書けて、その無限小 ε = X mod (X2) の生成する単項イデアル (ε) を取れば、R[ε]/(ε) = R になるのであった。
  1. ^ Weisstein, Eric W., "C-Star Algebra" - MathWorld.(英語)
  2. ^ a b c Octonions” (2015年). 2015年3月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年1月27日閲覧。
  3. ^ a b star-algebra in nLab
  4. ^ Weisstein, Eric W., "Involutive Algebra" - MathWorld.(英語)


「対合環」の続きの解説一覧

代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/17 06:26 UTC 版)

モデリング言語」の記事における「代数」の解説

代数モデリング言語 (AML)は、大規模な数学的計算例えば、大規模最適化問題)のための高度に複雑な問題記述し解決するためのハイレベル・モデリング言語である。AIMMS、AMPL、GAMSLPLMPLOPL 及び OptimJ のような代数モデリング言語 (AML)の一つ特定利点は、最適化問題数学的表記とのその構文類似性である。これは、集合インデックス代数式強力な希薄インデックス任意名を持つ変数定数取扱うデータのような一定の言語要素によってサポートされた、最適化ドメインにおける問題簡潔でかつ読易い定義を可能にするモデルの代数形式は、どのようにそれを処理するかのどんなヒント含まない

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代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:11 UTC 版)

随伴関手」の記事における「代数」の解説

非単位的環への単位元添加。これは動機の節議論した例である。非単位的環 R が与えられたとして、R×Zを選び、Z双線形な積を(r,0)(0,1) = (0,1)(r,0) = (r,0)、 (r,0)(s,0) = (rs,0)、 (0,1)(0,1) = (0,1)で定めることにより、乗法単位元追加することが出来る。この構成は環の台となる非単位的環を取る関手左随伴である。 環の拡大。RとSを環とし、ρ : R → Sを環の準同型とする。このときSは「左」R-加群とみなすことができ、Sとのテンソル積関手F : R-Mod → S-Modを引き起こす。そして、Fは忘却関手G : S-Mod → R-Modの左随伴である。 テンソル積構成。Rを環、Mを右R-加群とし、Mとのテンソル積関手F : R-Mod → Ab引き起こす関手G : Ab → R-Modを、各アーベル群Aに対して、G(A) = homZ(M,A)で定めると、Fの右随伴となる。 群環構成。整係数モノイド環構成モノイドから環への関手与える。この関手は各環をその台となる乗法モノイドに写す関手左随伴である。同様に係数群環構成は群から環への関手与え、各環をその単元群に写す関手左随伴である。(整係数ではなく係数体 K を与え場合環の圏かわりに K-代数の圏を使えば K 上のモノイド環群環得られる商体構成整域の圏で射を単射限ったものをDommと書ことにする。忘却関手FieldDomm左随伴を持つ。これは全ての整域商の体割り当てる多項式環Ring*を基点付き可換環の圏とする(環Aとその元aの対 (A, a)を対象として、射はこの区別された元を保存する準同型とする)。忘却関手G:Ring* → Ring左随伴持ち、各環Rに対して(R[x], x)を割り当てる。ここでR[x]はRを係数とする多項式環である。 アーベル化: アーベル群から群への包含関手G : AbGrp考えると、アーベル化呼ばれる左随伴を持つ。これは各群Gに商群Gab=G/[G,G]を割り当てるグロタンディーク構成: 発端は、K-理論において位相空間上のベクトル束の圏が直和の下で可換モノイド構造を持つことである。各ベクトル束(の同値類)に加法逆元形式的に追加することにより、このモノイドグロタンディーク群呼ばれるアーベル群することができる。同じことだが、各群を(逆元存在忘れることにより)その台となるモノイドへ写す函手左随伴を持つ。このようなグロタンディーク構成は、自然数からの負の整数構成をなぞるようにすることもできるし、存在定理として使うこともある。有限項演算代数構造の場に対しては、そのような構成の存在性普遍代数学モデル理論言及するともできるし、圏論的に適当な形での証明としても自然に述べられる群の表現論におけるフロベニウス相互律によれば表現の誘導表現の制限左随伴である。

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代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/24 03:27 UTC 版)

春風亭柳橋 (6代目)」の記事における「代数」の解説

柳橋」を名乗る落語家として6代目であるが、「春風亭」柳橋としては初代なので、この人物を初代春風亭柳橋とする見解も、絶対少数であるが存在する

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代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/16 13:53 UTC 版)

桂文楽」の記事における「代数」の解説

この項目を読む際、以下の要項頭に入れておく必要がある五代目(七代目?、後述)桂文楽 - 「あんぱん文楽」、本名増田之助後の桂やまと八代目桂文楽 - 「黒門町」、本名並河 益義。

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代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/07 05:38 UTC 版)

大関」の記事における「代数」の解説

大関一覧#一般的な歴代大関一覧を参照 横綱それほど知られてはいないが、大関地位でも江戸勧進相撲初め木版刷りの縦一枚番付発行された1757年宝暦7年10月場所の東大関である雪見山堅太夫初代西大関の白川関右衛門2代目として、昇進順に代数が与えられているちなみに最近では2022年令和4年3月場所新大関御嶽海久司252大関となる。 しかし、この中には、後に横綱昇進した者や、実際に相撲取らなかった看板大関含まれていて、一般にはあまり用いられない。元々相撲興行中心大坂京都であり、宝暦7年以前番付についても元禄年間の頃からの番付写本や板番付形で50場所分近く残されている。たとえば、両國梶之助 (初代)源氏山右衛門谷風梶之助 (初代)丸山権太左衛門阿蘇ヶ嶽右衛門鞍馬山鬼市、相引之助など、宝暦7年以前に大関存在しているが、名大関と云われる彼らは歴代大関には含まれていない。 なお、複数力士大関同時昇進した場合は、横綱異なり昇進所でより上位だった力士先代としている。前述の雪見山白川の他、最初期興行用の看板大関東西に付け出されることが多かったが、すべて東方先代西方次代となっている(ただし、番付東方上位とする認識定着したのは後の時代のことである)。また、1人力士大関から陥落した後に昇進した場合でも、代数を改め与えられることは無く、あくまで再昇進という形で新大関際に与えられた代数が採用される。 なお、東方力士先代上位とする理由は、横綱を「日下開山太陽の下で大きく聳え立つ山という意味)」と称し、その太陽が東側から昇ることに由来していると考えられている。

※この「代数」の解説は、「大関」の解説の一部です。
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代数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 12:10 UTC 版)

この単語漢字
だい
第三学年
すう
第二学年
音読み 音読み

名詞

(だいすう)

  1. (教育) 中等教育レベル数学において、代わりに文字使用して方程式解法を学ぶ単元
  2. (数学) 代数学略称

参照


「代数」の例文・使い方・用例・文例

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