群ホップ代数とは?

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群ホップ代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/06/26 04:08 UTC 版)

数学における群ホップ代数(ぐんホップだいすう、: group Hopf algebra)は、与えられたとその群作用の対称性に関連する、ある種の構成を言う。群ホップ代数の変形理論は量子群論において基礎を成す。


注釈

  1. ^ 有限G の群環は、その群上で定義される k-値函数全体の成す空間 kG := Hom(G, k) と同一視できるが、無限群の場合はそうでないことに注意すべきである。群環は有限和の全体として定まるから、有限和に対応する函数は有限個の例外を除く全ての点で消えていなければならない(離散位相を入れて位相的に述べれば、これはコンパクト台付きの函数ということに対応する)。それでも、群環 k[G] と函数空間 kG は双対の関係にある。
  2. ^ C*-力学系ドイツ語版 から導かれる接合積(接合積C*-環英語版[5])あるいは、接合積多元環英語版 と混同してはならない

出典

  1. ^ Montgomery, Susan (1993). Hopf algebras and their actions on rings. Expanded version of ten lectures given at the CBMS Conference on Hopf algebras and their actions on rings, which took place at DePaul University in Chicago, USA, August 10-14, 1992. Regional Conference Series in Mathematics. 82. Providence, RI: American Mathematical Society. p. 8. ISBN 978-0-8218-0738-5. Zbl 0793.16029. 
  2. ^ Dăscălescu, S.; Raianu, Ş.; Van Oystaeyen, F. (1998). “Smash (co)products from adjunctions”. In Caenepeel, Stefaan; Verschoren, A.. Rings, Hopf algebras, and Brauer groups. Proceedings of the fourth week on algebra and algebraic geometry, SAGA-4, Antwerp and Brussels, Belgium, September 12–17, 1996. Lect. Notes Pure Appl. Math.. 197. New York, NY: Marcel Dekker. pp. 103-110. ISBN 0824701534. Zbl 0905.16017. 
  3. ^ R. Akbarpour and M. Khalkhali (2003) Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras. arXiv:math/0011248v6 [math.KT]. J. reine angew. Math. 559 137–152.
  4. ^ crossed product algebra in nLab
  5. ^ crossed product C*-algebra in nLab
  6. ^ Gracia-Bondia, J. et al. Elements of Noncommutative Geometry. Birkhäuser: Boston, 2001. 0-8176-4124-6.


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