群の表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/05 02:19 UTC 版)
数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示（ぐんのひょうじ、英: presentation of group）とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。
- ^ William Rowan Hamilton (1856). “Memorandum respecting a new System of Roots of Unity”. Philosophical Magazine 12: 446.
- ^ Stillwell, John (2002). Mathematics and its history. Springer. p. 374. ISBN 978-0-387-95336-6
- ^ Novikov, P. S. (1955), “On the algorithmic unsolvability of the word problem in group theory” (Russian), Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 44: 1–143, Zbl 0068.01301
- ^ Boone, William W. (1958), “The word problem” (PDF), Proceedings of the National Academy of Sciences 44 (10): 1061–1065, doi:10.1073/pnas.44.10.1061, Zbl 0086.24701
- ^ Johnson, D.L.; Robertson, E.L. (1979). “Finite groups of deficiency zero”. In Wall, C.T.C.. Homological Group Theory. London Mathematical Society Lecture Note Series. 36. Cambridge University Press. pp. 275–289. ISBN 0-521-22729-1. Zbl 0423.20029
群の表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 04:14 UTC 版)
任意の群はある自由群の剰余群になり、生成元と基本関係式で表示できる。 この項目は、抽象代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。
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群の表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 00:51 UTC 版)
交代群 An (n ≥ 3)の生成元と関係式による表示には以下のものが知られている。ひとつはCarmichaelによる（対称な）表示 生成元 V1, …, Vn−2 と 関係式 V3i = (Vi Vj)2 = e (1 ≤ i < j ≤ n−2) で、これは交代群 An を定める。この表示は V i ↦ ( i , n − 1 , n ) {\displaystyle V_{i}\mapsto (i,n-1,n)} という対応から得られる。 もうひとつはMooreによる表示 生成元 x1, …, xn−2 と 関係式x31 = x2i = e (2 ≤ i ≤ n−2) (xi xi+1)3 = e (1 ≤ i ≤ n−3) (xi xj)2 = e (1 ≤ i ≤ n−4, i+1 < j) で、これも交代群 An を定める。この表示は x i ↦ ( 1 , 2 ) ( i + 1 , i + 2 ) {\displaystyle x_{i}\mapsto (1,2)(i+1,i+2)} という対応から得られる。
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