全射とは? わかりやすく解説

ぜん‐しゃ【全射】

読み方:ぜんしゃ

数学で、集合A・Bにおいて、Bのどの要素に対してもAの要素対応する写像


全射

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/29 14:52 UTC 版)

数学において、写像全射的(ぜんしゃてき、: surjective, onto)であるとは、その終域となる集合のはどれもその写像の像として得られることを言う。即ち、集合 X から集合 Y への写像 f について、Y の各元 y に対し f(x) = y となるような X の元 x が(一般には複数あってもよいが)対応させられるとき、写像 f全射 (surjection, onto mapping/function) であるという。全写(あるいは全写像)とも書く。


注釈

  1. ^ 全射の代わりに「上への」という言葉を用いる文献では、単射の代わりに「一対一」(one-to-one) という言葉が使われるが、後者は全単射を表す「一対一対応 (one-to-one correspondence)」とまぎらわしい。 容易に類推されるように「中への」(into) という言葉が全射でない写像を表すのに用いられる場合が稀にある(例えば、ケリー (1968),彌永 & 小平 (1961))。体の準同型(これは常に単射)が全射(従って同型)でないとき、「中への同型」と呼ぶことはよくある。

出典



「全射」の続きの解説一覧

全射

出典:『Wiktionary』 (2021/11/24 21:53 UTC 版)

名詞

ぜんしゃ

  1. (集合論) 終域全ての要素始域要素対応付けされている写像終域各要素とするような一つあるいは複数始域要素存在する写像始域集合A とし、終域集合B とするとき、写像 f: AB が全射であればB任意の要素 bB に対して f(a) = b満たす aA存在する

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