全射の始域の濃度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 14:52 UTC 版)
全射の始域の濃度は、余域の濃度以上である。つまり f: X → Y が全射ならば、X は少なくとも Y の元の（濃度の意味での）個数と等しい数の元を含む。ただし、このことの証明には、Y の任意の元 y に対して f(g(y)) = y を満たす写像 g: Y → X の存在を言うために選択公理が必要になる。g が単射であることを見るのは容易であるから、定義により |Y| ≤ |X| が得られる。 特に、X と Y が同じ数の元を持つ有限集合であるときには、f: X → Y が全射であることと f が単射であることとが同値になる。
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