グラフ_(函数)

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グラフ (関数)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/05 06:54 UTC 版)

この項目では、関数のダイアグラム風の表現について説明しています。ネットワーク的な構造については「グラフ理論」をご覧ください。

関数のグラフ（英: graph）は、直観的には、関数を平面内の曲線もしくは空間内の曲面としてダイアグラム状に視覚化したものである。形式的には、関数 f のグラフとは、順序対 (x, f(x)) の集合である。

例えば、x と f(x) が常に実数であるような関数の場合、グラフは座標平面上の点の集まりとみなすことができる。このような関数のうち、応用上重要な関数の多くは、グラフを座標平面上に曲線として描くことが可能である。

グラフの概念は、関数のみならず、より一般の写像や対応に対しても定義される。標語的には、グラフは関数や対応を特徴付ける集合であるといえる。

定義

f を、集合 A から集合 B への関数とする。すなわち、A の各元 x に対し、B の元 f(x) がただ一つ定まるとする。このとき、f のグラフとは、直積集合 A × B の部分集合

${\displaystyle \{(x,f(x))\mid x\in A\}}$

関数 f(x) = x³ − 9x のグラフ

関数 f(x, y) = x² − y² のグラフ

関数

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}2&(x=a)\\0&(x=b)\\-1&(x=c)\end{cases}}}$

ヘヴィサイドの階段関数のグラフ

関数 f が x = a で連続であるとは、おおまかには、f のグラフが (a, f(a)) の周辺で「つながっている」ということである。例えば、ヘヴィサイドの階段関数は、x = 0 でのみ不連続であって、他の点では連続である。

しかし、数学における連続性は、厳密には極限、ひいてはε-δ論法を用いて定義されるのであって、必ずしも直感的に分かりやすい例ばかりではない。分かりにくい例として、次の関数 f を考える。

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}x&(x\in \mathbb {Q} )\\1-x&(x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} )\end{cases}}}$

絶対値関数は原点で微分不可能

f₁ は原点で微分不可能

f₂ は原点で微分可能

陰関数のグラフ

陰関数表示されたグラフはy=±√・・・の形の陽関数にして書く。

対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなる^[1]。

脚注

[脚注の使い方]

1. ^ “陰関数表示された関数のグラフの書き方 ｜ 数学の偏差値を上げて合格を目指す”. 数学の偏差値を上げて合格を目指す (2017年10月5日). 2022年3月17日閲覧。

関連項目

• グラフ
• 統計図表
• グラフ作成ソフト

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Function Graph". mathworld.wolfram.com (英語).

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