有理数冪
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 14:07 UTC 版)
詳細は「冪根」を参照 任意の非零自然数 n に対して、 n が偶数のときは fn: [0, +∞) → [0, +∞) と見て、 n が奇数のときは fn: ℝ → ℝ と見て、 函数 fn は全単射である。従ってその逆函数が存在するが、fn の逆函数は n-乗根函数といい、やはりこれも冪函数として f n − 1 ( x ) := x n = x 1 / n =: f 1 / n ( x ) {\displaystyle f_{n}^{-1}(x):={\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}=:f_{1/n}(x)} なる形に書くことができる。x → +∞ の極限で値は +∞ となるが、グラフは横軸に平行に近づく。直交座標系にグラフを書けば f1/n は、直線 y = x に関して、fn と（必要ならば正の実軸上の函数に制限して）対称である。
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