グラフとは?

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グラフ [1]graph

関連する二つまたは二つ上のものの数量関数関係などを図形で表したもの図表
写真や絵を主にした雑誌画報

グラフ

研究結果発表において論点図解するために、グラフ表示 1ないし図示 1の手法を用いることがあるデータは図 2、グラフ 2統計図表 2、または地図 3によって示される。変数間の関係の図式表示は、たとえばレキシスの図式レキシス・ダイアグラム)(437参照)のように、図式ダイアグラム) 4呼ばれることが多い。一方座標軸対数的に、他方等間隔目盛られたグラフは片対数グラフ 5呼ばれるが、そのようなグラフは対数グラフ 5不正確ないい方で呼ばれることが多い。真の対数グラフ 6両方の軸が対数的に目盛られたもので、両対数グラフ 6呼ばれることもある。度数分布グラフ表示には、階級度数表示する点を直線で繋ぐことによって得られる度数多角形 7階級間隔底辺とする長方形面積によって階級度数表示される柱状図ヒストグラム) 8階級度数が棒の長さ比例する棒グラフ 9累積度数分布を表す累積度数分布図オージャイブ) 10などがある。


グラフ (QC七つ道具の)

読み方:ぐらふ
【英】:graph

QC七つ道具1つで, データを図に表し, データ全体傾向把握したり,変化の状態を明確にしたりするために用いられる. 折れ線グラフ, 棒グラフ,円グラフ, 帯グラフ, レーダーチャートなどがよく用いられる.


グラフ (グラフ理論の)

読み方:ぐらふ
【英】:graph

概要

グラフは, 点の集合V\,, 集合A\,および各a\in A\,始点終点指定する2つの写像\partial^+: A \to V\,\partial^-: A \to V\,からなる複合概念であり, グラフG=(V,A;\partial^+,\partial^-)\, (あるいは (V,A)\, )のように記される. グラフは平面上に, 点を丸で, を矢線で描き, 幾何学的表現される. a\,の矢線の始点\partial^+a\,を, 終点\partial^-a\,を表す. 方向考慮する場合有向グラフ, 考慮しない場合無向グラフ呼び区別する.

詳説

 グラフ (graph)は,点の集合V\, 集合A\, および各a\in A\, 始点終点指定する二つ写像\partial^+: A \to V\, \partial^-: A \to V\, からなる複合概念であり,グラフG=(V,A;\partial^+,\partial^-)\, のように記される.また,しばしばG=(V,A)\, のように略記される.グラフは平面上に,点を丸でを矢線で描き,幾何学的表現される.a\, の矢線の始点\partial^+a\, を,終点\partial^-a\, を表している.u=\partial^+a\, v=\partial^-a\, であるとき,a\, は点u\, から点v\, へのといわれるすべての2点u\, , v\, に対してu\, から点v\, への高々1本だけであるとき, 点u\, から点v\, へのがあればそれを(u,v)\, のように点の順序対表現することも多い.これから分かるようにグラフはその点集合上の2項関係を表すものである考えることができる.様々なシステム構造を捕らえるとき, それらのシステム構成要素の間の2項関係を考えることはもっとも基本的であり, モデル化も容易である.(u,v)\, u\, からv\, へのものの流れ(の存在)を表現したり, u\, からv\, への因果関係通信ケーブル道路などのリンクの存在などを表現したりする.日常的にも用いられる「・・・ネットワーク」や「・・・網」といわれるものはグラフ構造を持つものである

 取り扱う問題によっては, 各始点終点がどちらであるかを気にしない(すなわち対称な2項関係を考える)こともある.このようなとき,平面上の幾何学的表現では各表現する矢線から矢印取って,そのグラフを表現する.このようなグラフは無向グラフ (undirected graph) と呼ばれる最初に定義した通常のグラフを無向グラフ対比して示したいとき, これを有向グラフ (directed graph あるいは digraph) という.グラフの用語については,日本語および英語の両方とも,必ずしも統一されていない.点は,頂点節点とも呼ばれ,は,辺,弧,線などとも呼ばれる.英語では,点はvertex, node, edge, arc などがよく用いられる(に対し有向グラフarc, 無向グラフedgeを用いる流儀もある).グラフの(や点)にそれに付随する容量長さ費用などの属性付与してグラフ中のものの流れなどを考え場合, これをネットワーク (network) と呼ぶ.

 グラフG=(V,A)\, 上のu\, から点v\, 向き無視して接続する点とをたどって到達できるとき,たどる順に得られる点と交互列を点u\, から点v\, への道(あるいは路)(path) という.その道上がたどる向きにすべて揃っているとき,そのような道を有向道(あるいは有向路)(directed path)という.道および有向道は,少なくとも1本の含み, その始点終点一致するとき,閉路(closed path (cycle))および有向閉路(directed closed path (directed cycle))呼ばれる平面上に交差させることなく幾何学的表現することが可能なグラフを平面グラフ (planar graph) という.閉路含まない連結なグラフを木 (tree)という.グラフG\, の点集合v\, のある2分割\{U,W\}\, 存在して,各U\, の点とW\, 点を結ぶとき,このグラフG\, 2部グラフ (bipartite graph) という.U\, W\, の点の数がそれぞれm\, n\, であってU\, の各点とW\, の各点を結ぶが丁度1本存在するとき,この2部グラフ完全2部グラフと言い, {\rm K}_{m,n}\, のように表す.グラフG\, 自己閉路(1本のからなる閉路)を含まず, そのすべての相異なる2点に対してそれらを結ぶ丁度1本の存在するとき,このグラフを完全グラフ (complete graph)(あるいは完備グラフ)という.ここで,V\, の点の数がn\, であるとき,これをn\, 完全グラフ呼び, {\rm K}_n\, のように表す.

 二つのグラフG_1=(V_1,A_1;\partial^+_1,\partial^-_1)\, G_2=(V_2,A_2;\partial^+_2,\partial^-_2)\, に対して, グラフG_1\, の点と接続関係は保ったままV_1\, の各点の名前(ラベル)を変えてV_2\, とし,同時にA_1\, の各の名前(ラベル)を変えてA_2\, としてグラフG_1\, からグラフG_2\, を得ることが可能であるとき, これらの二つのグラフは同形である (isomorphic)という.また,二つのグラフG_1=(V_1,A_1;\partial^+_1,\partial^-_1)\, G_2=(V_2,A_2;\partial^+_2,\partial^-_2)\, に対して, V_2\subseteq V_1\, , A_2\subseteq A_1\, であり,\partial^+_2\, \partial^+_1\, を,\partial^-_2\, \partial^-_1\, を,それぞれA_2\, 上に制限したものになっているとき, グラフG_2\, をグラフG_1\, 部分グラフという.与えられたグラフG\, 幾何学的表現から,いくつかの消しいくつかの孤立して残る点を消して得られる幾何学的表現に対応するグラフが元のグラフG\, 部分グラフである.



参考文献

[1] C. Berge, Graphes et Hypergraphes, Dunod, 1970. 伊理正夫 他 訳,『グラフの理論, I~III』, サイエンス社,1976.

[2] J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, North-Holland, 1976.

[3] R. Diestel, Graph Theory, 3rd ed., Springer, 2005. 根上生也太田克弘 訳, 『グラフ理論』, シュプリンガー・フェアラーク東京2000

[4] F. Harary, Graph Theory, Addison-Wesley, 1969. 池田貞雄 訳,『グラフ理論』, 共立出版,1971.

[5] 伊理正夫, 重悟, 大山達雄,『グラフ・ネットワーク・マトロイド』,産業図書,1986.


グラフ

方言 意味
グラフ グー)、トランプクラブ


グラフ

名前 GraffGrafGlafGraafGraef

グラフ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/03 09:36 UTC 版)

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グラフ

graph
  • 情報を視覚的に二次元で表したもの。ダイアグラムを参照
  • 数量の時間変化や大小関係、割合などを、視覚的に表現した。統計グラフ。統計図表を参照。
  • 関数を特徴付ける集合で、曲線曲面とみなせるものもある。グラフ (関数) を参照。より一般の写像二項関係対応に付随するグラフについては、それぞれの項を参照。
  • グラフ理論の「グラフ」- 一般的な用語では「ネットワーク」などと呼ばれるものに感覚的には相似した、節点と枝(頂点と辺、などと呼ぶこともある)からなる構造。
  • 写真や絵画など視覚的に表現された図案、またはそれを主とする雑誌グラフ誌、画報を参照。
Graf




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