二項定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/04/20 01:01 UTC 版)

初等代数学における二項定理(にこうていり、英: binomial theorem)または二項展開 (binomial expansion) とは、二項式の冪を代数的に展開した式を表したものである。
定理の主張から、冪 (x + y)n を展開すると、n次の項 (n
k) xn−k yk (0 ≤ k ≤ n)[注 1]の総和になる。ここでの係数 (n
k) を二項係数と呼び、正整数となる。
二項係数 (n
k) は2つの観点から解釈することができる。一つには
- 日本大百科全書(ニッポニカ)『二項定理』 - コトバンク
- 『二項定理の意味と係数を求める例題・2通りの証明』 - 高校数学の美しい物語
- 『一般化二項定理とルートなどの近似』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Binomial Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "Binomial Series". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "Negative Binomial Series". mathworld.wolfram.com (英語).
- Solomentsev, E. D. (2001), “Binomial series”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Solomentsev, E.D. (2001), “Newton binomial”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Wolframデモンストレーションプロジェクト
- Binomial Theorem スティーブン・ウルフラム
- Binomial Theorem (Step-by-Step) by Bruce Colletti and Jeff Bryant.