多項定理

デジタル大辞泉

たこう‐ていり〔タカウ‐〕【多項定理】

読み方：たこうていり

代数で、三項以上の多項式の累乗を多項の同次式として表す公式。例えば、（a＋b＋c）³＝a³＋b³＋c³＋3a²b＋3a²c＋3ab²＋3b²c＋3ac²＋3bc²＋6abc

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多項定理

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多項定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/29 10:16 UTC 版)

数学における多項定理（たこうていり、英: multinomial theorem）とは、多項和 (multinomial) の冪を展開した式を表すものである。二項定理において項数を一般化したものである。

定理の主張

多項公式 (multinomial formula) とは、正整数 m, 非負整数 n に対して、m項和の任意の n-冪を展開すると

${\displaystyle (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{m})^{n}=\textstyle \sum \limits _{k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n}{\dbinom {n}{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}}{x_{1}}^{k_{1}}{x_{2}}^{k_{2}}\dotsb {x_{m}}^{k_{m}}}$

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多項定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/31 19:22 UTC 版)

「多項係数」の記事における「多項定理」の解説

詳細は「多項定理」を参照 二項定理の一般化として、多項定理と呼ばれる等式 が直ちに得られる。