剰余の定理

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剰余の定理

x の整式 f(x) を1次式 x－a で割ったときの余り R は、R＝f(a) で表される。

余りの定理ともいう。

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剰余の定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/10 14:06 UTC 版)

多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、英: polynomial remainder theorem）は、多項式 f (x) をモニック多項式な（つまり最高次の係数が1である）二項一次多項式 x − a で割ったときの剰余は f (a) であるという定理。とくに、f (a) = 0 ならば f (x) が x − a を因数にもつことが分かる（因数定理）。

概要

多項式 f (x) を d(x) で割るとき、次式を満たす多項式 q(x), r(x) が一意に存在する：

${\displaystyle f(x)=q(x)d(x)+r(x)\quad }$ カテゴリ