多因子版
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 00:14 UTC 版)
「一般のライプニッツの法則」の記事における「多因子版」の解説
f1, …, fm が m 個の n 階微分可能函数のとき、 ( f 1 f 2 ⋯ f m ) ( n ) = ∑ k 1 + k 2 + ⋯ + k m = n ( n k 1 , k 2 , … , k m ) f 1 ( k 1 ) f 2 ( k 2 ) ⋯ f m ( k m ) {\displaystyle (f_{1}f_{2}\cdots f_{m})^{(n)}=\sum _{k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n}{n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}f_{1}^{(k_{1})}f_{2}^{(k_{2})}\dotsb f_{m}^{(k_{m})}} と書ける。 ただし、 ( n k 1 , k 2 , … , k m ) = n ! k 1 ! k 2 ! ⋯ k m ! {\textstyle {n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}={\frac {n!}{k_{1}!\,k_{2}!\cdots k_{m}!}}} は多項係数である。 多項定理も参照
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