多因子化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 17:50 UTC 版)
積の法則を二つよりも多い因子を持つ積の場合にも一般化することができる。例えば、因子が三つの場合は d ( u v w ) d x = d u d x v w + u d v d x w + u v d w d x {\displaystyle {\frac {d(uvw)}{dx}}={\frac {du}{dx}}vw+u{\frac {dv}{dx}}w+uv{\frac {dw}{dx}}} である。函数列 f1, …, fk に対しては d d x [ ∏ i = 1 k f i ( x ) ] = ∑ i = 1 k ( d d x f i ( x ) ∏ j ≠ i f j ( x ) ) = ( ∏ i = 1 k f i ( x ) ) ( ∑ i = 1 k f i ′ ( x ) f i ( x ) ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left[\prod _{i=1}^{k}f_{i}(x)\right]=\sum _{i=1}^{k}\left({\frac {d}{dx}}f_{i}(x)\prod _{j\neq i}f_{j}(x)\right)=\left(\prod _{i=1}^{k}f_{i}(x)\right)\left(\sum _{i=1}^{k}{\frac {f'_{i}(x)}{f_{i}(x)}}\right)} と書ける。
※この「多因子化」の解説は、「積の微分法則」の解説の一部です。
「多因子化」を含む「積の微分法則」の記事については、「積の微分法則」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「多因子化」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 多因子化のページへのリンク
