ド・モアブルの定理

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ド・モアブルの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/30 16:17 UTC 版)

中心極限定理については「ド・モワブル＝ラプラスの定理（英語版）」をご覧ください。

ド・モアブルの定理（ド・モアブルのていり、英: de Moivre's theorem; ド・モアブルの公式（ド・モアブルのこうしき）ともいう）とは、複素数（特に実数）θ および整数 n に対して

${\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta }$

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ド・モアブルの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)

「複素数」の記事における「ド・モアブルの定理」の解説

詳細は「ド・モアブルの定理」を参照 実数 θ, 整数 n に対して、 (cos θ + i sin θ)n = cos nθ + i sin nθ が成り立つ（ド・モアブルの定理）。オイラーの公式より (eiθ)n = einθ (exp iθ)n = exp inθ と表現することもできる。n が整数でないとき一般には成り立たない。