オイラーの公式による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 09:35 UTC 版)
「ド・モアブルの定理」の記事における「オイラーの公式による証明」の解説
証明 — オイラーの公式 e i θ = cos θ + i sin θ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta } （θ は複素数） を用いても導出できる。n を整数として、この式の両辺を n 乗すれば ( cos θ + i sin θ ) n = ( e i θ ) n = e i n θ = cos n θ + i sin n θ {\displaystyle {\begin{aligned}(\cos \theta +i\sin \theta )^{n}&=(e^{i\theta })^{n}\\&=e^{in\theta }\\&=\cos n\theta +i\sin n\theta \\\end{aligned}}} したがって ( cos θ + i sin θ ) n = cos n θ + i sin n θ {\displaystyle {\begin{aligned}(\cos \theta +i\sin \theta )^{n}&=\cos n\theta +i\sin n\theta \\\end{aligned}}} が得られる。(Q.E.D.)
※この「オイラーの公式による証明」の解説は、「ド・モアブルの定理」の解説の一部です。
「オイラーの公式による証明」を含む「ド・モアブルの定理」の記事については、「ド・モアブルの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「オイラーの公式による証明」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- オイラーの公式による証明のページへのリンク
