オイラー‐の‐ためんたいていり【オイラーの多面体定理】
オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/13 03:06 UTC 版)
「多面体」の記事における「オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)」の解説
穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について (頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2 が成り立つ。これをオイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)という。 この定理は、実際に多面体として成り立つような形状にとどまらず、頂点と辺から成るような任意の「グラフ」について扱うグラフ理論による定理である。たとえば穿孔多面体のような貫通した孔を g 個持つ多面体では次式(オイラー・ポアンカレの多面体公式)となる。 (頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2(1-g) 「オイラー標数」も参照
※この「オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)」の解説は、「多面体」の解説の一部です。
「オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)」を含む「多面体」の記事については、「多面体」の概要を参照ください。
- オイラーの多面体定理のページへのリンク