幾何学とは? わかりやすく解説

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きか‐がく【幾何学】

読み方:きかがく

図形空間性質研究する数学一部門。紀元前300年ころ、ユークリッドによって集大成され、現在は、微分幾何学代数幾何学位相幾何学などに発展幾何

「幾何学」に似た言葉

幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/10/10 02:04 UTC 版)

幾何学(きかがく、古代ギリシア語: γεωμετρία)は、図形空間の性質について研究する数学の分野である[1][2]


注釈

  1. ^ 術語「幾何」は古代ギリシア語: "γημετρεω" に由来し、その語義は土地測量(「古代ギリシア語: "γη"(ゲー):土地」および「"μετρεω"(メトレオ):測定」)である。この構成は 英語: "geometry" でも同じ("geo":土地、"metry":測量)。

出典

  1. ^ a b 広辞苑第六版「幾何学」より
  2. ^ a b c デジタル大辞泉『幾何学』 - コトバンク
  3. ^ a b c d e f g h i j k ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。
  4. ^ a b 幾何原本. 第1-6巻 / 利瑪竇 口訳 ; 徐光啓 筆受”. 早稲田大学図書館. 2020年12月7日閲覧。
  5. ^ 杜石然 (2001). “イエズス会士と西洋数学の伝入”. 中国言語文化研究 1. https://archives.bukkyo-u.ac.jp/rp-contents/CB/0001/CB00010L001.pdf 2020年12月11日閲覧。. 
  6. ^ The Elements of Geometry”. World Digital Library. 2020年12月7日閲覧。
  7. ^ Yabio Xu. “The first Chinese translation of the last nine books of Euclid's Elements and its source Historia Mathematica Volume 32, Issue 1”. ScienceDirect. doi:https://doi.org/10.1016/j.hm.2003.12.002. 2020年12月7日閲覧。
  8. ^ a b c d 渡辺純成. “満洲語資料からみた「幾何」の語源について (数学史の研究)”. 数理解析研究所講究録  (京都大学数理解析研究所) 1444. https://hdl.handle.net/2433/47614 2020年12月7日閲覧。. 
  9. ^ 西学凡 / 艾儒畧 答述”. 早稲田大学図書館. 2020年12月7日閲覧。
  10. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「幾何学」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
  11. ^ a b c d e f g h i j k l m n o この説は古代ギリシャ末期のプロクロスによるユークリッド原論の注釈集の冒頭にあるが、近年では批判もある。一松信、『現代に活かす初等幾何入門』、岩波書店、〈岩波講座 応用数学〉、2003年、第1章。ISBN 4-00-005454-6
  12. ^ 邦訳は「中村 幸四郎・寺阪 英孝・伊東 俊太郎・池田 美恵訳・解説、『[1]ユークリッド原論 追補版』、共立出版、2011年。ISBN 978-4-320-01965-2」など。
  13. ^ 小林昭七、『円の数学』、裳華房、1999年。ISBN 978-4-7853-1516-0
  14. ^ アポッロニオス 『円錐曲線論』 ポール・ヴェル・エック仏訳、竹下貞雄和訳、大学教育出版、2009年1月。ISBN 978-4-88730-880-0
  15. ^ 大辞林「幾何学的精神」より
  16. ^ a b 大辞林「学問に王道なし」より
  17. ^ R. Descartes, Géométrie, Paris, 1637 (Œuvres, IV, 1901)
  18. ^ 遠山啓、『関数を考える』、岩波書店、〈岩波現代文庫〉、2011年、149頁。ISBN 978-4-00-603215-9
  19. ^ 朝永振一郎著、江沢洋編、『物理学への道程』、みすず書房、〈始まりの本〉、2012年、349頁。ISBN 978-4-622-08365-8 C1342
  20. ^ レオンハルト・オイラー著、高瀬正仁訳『オイラーの解析幾何』、海鳴社、2005年。ISBN 4-87525-227-7
  21. ^ シュボーン・ロバーツ著、糸川洋訳、『多面体と宇宙の謎に迫った幾何学者』、日経BP社、2009年。ISBN 978-4-8222-8382-7
  22. ^ コクセター著、銀林浩訳、『幾何学入門上・下』、筑摩書房、〈ちくま学芸文庫Math&Science〉、2009年。上巻ISBN 978-4-480-09241-0、下巻ISBN 978-4-480-09242-7
  23. ^ a b c d e 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「幾何学基礎論」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
  24. ^ a b c ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学基礎論」より。
  25. ^ D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, 1899, 第 13 版 1987
  26. ^ a b D・ヒルベルト、F・クライン著、寺阪英孝・大西正男訳、解説・正田建次郎、吉田 洋一監修、『ヒルベルト幾何学の基礎、クライン・エルランゲン・プログラム』、共立出版、〈現代数学の系譜 7巻〉、1970年。ISBN 978-4-320-01160-1
  27. ^ D・ヒルベルト著、中村幸四郎訳、『幾何学基礎論』、筑摩書房、〈ちくま学芸文庫 Math&Science 〉、2005年。ISBN 978-4-480-08953-3
  28. ^ 小平邦彦著、上野健爾解説、『幾何への誘い』、岩波書店、〈岩波現代文庫〉、2000年。ISBN 4-00-600007-3 C0141


「幾何学」の続きの解説一覧

幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/03/01 04:25 UTC 版)

作用素」の記事における「幾何学」の解説

詳細は「一般線型群」および「等距変換群(英語版)」を参照 幾何学において、ベクトル空間更なる構造入れたものがしばしば調べられるそのような空間からそれ自身への全単射写像となる作用素は、合成に関して自然に群を成し、その空間調べるのに非常に有効である例えば、ベクトル空間構造を保つ全単射作用素可逆線型作用素であり、その全体合成に関して一般線型群となる。この群は作用素の(点ごとの)和に関してベクトル空間とはならない例えid および −id はともに可逆作用素だがそれらの和 0 はそうではない)。 また例えば、ユークリッド距離を保つ作用素全体等距変換群(英語版)を成しその原点を保つ作用素全体の成す部分群直交群として知られる直交群属す作用素ベクトルの組の向きを保つものは特殊直交群(または回転群)と呼ばれる群を成す

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幾何学

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極集合」の記事における「幾何学」の解説

幾何学において、極集合点と平面間の双対性意味することもある。特に、ある点 x 0 {\displaystyle x_{0}} の極集合は、 ⟨ x , x 0 ⟩ = 0 {\displaystyle \langle x,x_{0}\rangle =0} を満たす点 x {\displaystyle x} の集合与えられ、それは超平面polar hyperplane)であり、超平面に対する双対関係その極与える。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/10 06:20 UTC 版)

エジプト数学」の記事における「幾何学」の解説

エジプト数学の幾何学は、円の面積近似値角錐台体積求める公式、半球表面積求め方式などの業績残した角錐についての公式は、ピラミッド建設用いられている。モスクワ・パピルスには、切頭体体積求め最古の例の1つがある。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/01 08:57 UTC 版)

インドの数学」の記事における「幾何学」の解説

シュルバ・スートラ書かれているような煉瓦用いた祭壇建築法が、インドの幾何学の起源になったとされるシュルバ・スートラ時代にはピタゴラスの定理知られており、平方根求め方式発達していた。のちに天文学一分野として三角法球面三角法発展させ、バースカラ2世体系化した。sinをジバア、cosをコチジバアなどと呼んだ

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/08 03:27 UTC 版)

バビロニア数学」の記事における「幾何学」の解説

バビロン第1王朝時代粘土板には、現在で言うところのピタゴラスの定理研究した記録がある。スーサ発見され粘土板には、ピタゴラスの定理用いた最も古い例が見られるまた、イラクのテル・ハーマルで発見され紀元前2000年ほど前の粘土板からは、のちにエウクレイデス触れた相似三角形について理解していたことがわかる。また、円の面積内接する12角形外接する12角形とで近似した

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/02 08:43 UTC 版)

左右」の記事における「幾何学」の解説

左右は幾何学からは定義できない互いに直角に交わる3つの軸は、任意に前後の軸、上下の軸、左右の軸と定められる。前(または後)および上(または下)が定まったときに残る方が左右の軸であるが、どちらが右でどちらが左であるかは、右と左それぞれ図で示したり、何か実物の例を使うことでしか説明できない。 なお、これは幾何学において左右特別な訳ではない。たとえば直交する3つの軸に、左右上下をこの順に定めても、どちらが前でどちらが後かは、純粋に幾何学的に任意性が残る。 たとえばすべての辺の長さ異な不等辺三角形三角形頂点ABC右回り振った場合左回り振った場合二通り書け両者同一平面上ではどのようにしても重ね合わすことができない。しかし、ユークリッド幾何学では三辺長さ等し三角形合同であるとして、幾何学的にはこの二つ区別しないこのように平面図形では形としては同じでも、平面上ではどのように移動して絶対に重ね合わせられない形が存在し、それはいわゆる鏡像である。ただし、我々の空間の中でこのような図形持ち上げて裏返せば重ね合わせられるので、これらを合同見なす。それに対して空間図形の場合、我々の空間の中ではこれを引っ繰り返すことはできないから、絶対に重ね合わせられず、これらを区別せざるを得ない。それに対する名に右と左を使う場合もある。これについては鏡像の節参照のこと。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/06 07:52 UTC 版)

区間演算」の記事における「幾何学」の解説

3次元多様体双曲性を判定するために区間演算活用されている。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/08 14:28 UTC 版)

オイラーの式」の記事における「幾何学」の解説

オイラーの多面体定理 - 多面体を参照

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/11/14 14:14 UTC 版)

超フィルター」の記事における「幾何学」の解説

I を無限集合、U を I 上の自由な超フィルター、(Xi , di , bi)i∈I を I で添字付けられ基点付き距離空間の族とする。このとき超積 ∏i∈I Xi/U 上に同値関係 x ∼ y ⇔ st(d*(x, y)) = 0(ただし d* はもとの距離から定まる超積上の超実数に値を持つ)距離、st超実数標準成分) を定義したとき lim U X i = { x ∈ ∏ i ∈ I X i / U : st ⁡ ( d ∗ ( x , b ∞ ) ) < ∞ } / ∼ {\displaystyle \lim _{U}X_{i}=\{x\in \prod _{i\in I}X_{i}/U:\operatorname {st} (d^{\ast }(x,b_{\infty }))<\infty \}/\sim } を (Xi, di, bi)i∈I の U による超極限英語版)(英: ultralimit)という(ただし、b∞ = (bi)i∈I であり、st ∘ d* を距離とする)。 特に基点付き距離空間 (X, d, b) に対し、(Xn, dn, bn) = (X, d/n, b)(ただし添字集合 I を自然数全体 N とする)としたとき、 lim U X n {\textstyle \lim _{U}X_{n}} を (X, d, b) の漸近錐(英語版)(英: asymptotic cone)という。 基本性質 距離空間超極限完備距離空間 弧長距離空間(英: length metric space)の超極限弧長距離空間 測地距離空間超極限測地距離空間

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幾何学

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サン・ジョッベ祭壇画」の記事における「幾何学」の解説

ルネサンス期三角形神の重要な象徴であった15世紀後半多くの芸術家作品三角形構図取り入れた。これは三角形を神と結びつけ、しばしば聖三位一体を表す一種の図解となった本作非対称性反対側の人物とのコントラスト生み出し三角形これらのさまざまな人物群で見出すことができる。 これらの人物は、中央の垂直線挟んで反対の対称性成している年老いたヨブ若々しい聖セバスティアヌス向かいに、そして野生の洗礼者ヨハネおとなしく勤勉な聖ドミニコ向かいにおり、聖ルイ豪奢な服装聖フランチェスコ無地衣服対極である。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/22 01:51 UTC 版)

幾何平均」の記事における「幾何学」の解説

直角三角形斜辺底辺としたときの高さは、直角な角から斜辺描いた垂線斜辺分割したときのそれぞれの線分幾何平均に等しい楕円において短半径焦点から楕円周上点との距離の最大値と最小値幾何平均である。一方長半径中心点いずれかの焦点との距離と中心点準線との距離の幾何平均である。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/23 01:02 UTC 版)

レオンハルト・オイラー」の記事における「幾何学」の解説

幾何学においては位相幾何学のはしりとなったオイラーの多面体定理(ただしオイラー証明与えていない)や「ケーニヒスベルクの橋問題」が特に有名である特性類一つであるオイラー類本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。「ケーニヒスベルクの橋問題」は一種の一筆書き問題であるが、オイラーはこれに取組んで一筆書き可能になるための必要十分条件求めた。これはグラフ理論起源となり、今日では一筆書き可能なグラフオイラーグラフ呼ばれる解析幾何学でも古代ギリシャアポロニウスによる円錐曲線理論解析幾何学手法によって近代化をはかっている。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/09 06:14 UTC 版)

ジョン・ウォリス」の記事における「幾何学」の解説

ウォリスピタゴラスの定理相似三角形使って証明したとされている。しかし、アラビアの数学サービト・イブン=クッラ901年没)が6世紀前にピタゴラスの定理あらゆる三角形への一般化行っていた。ウォリスサービト業績知っていた可能性は高いウォリスナスィールッディーン・トゥースィー息子 Sadr al-Tusi の業績、特に平行線公準知っていたウォリス平行線公準についても後に考察残している。

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幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/07/22 08:40 UTC 版)

等質空間」の記事における「幾何学」の解説

エルランゲン・プログラム観点から、X の幾何学において、「すべての点は同じである」と理解することができる。これは19世紀中頃リーマン幾何学より前提案され本質的にすべての幾何学について正しかったしたがって、例えば、ユークリッド空間アフィン空間射影空間はすべて自然にそれらのそれぞれの対称変換群英語版)の等質空間である。同じことは双曲空間英語版のような曲率非ユークリッド幾何学モデルについて正しい。 さらなる古典的な例3次元射影空間直線のなす空間(同じことであるが4次元ベクトル空間2次元部分空間のなす空間)である。GL4 がそれらに推移的作用することを示すのは簡単な線型代数である。line co-ordinates によってそれらを径数付けできる: これらは列が部分空間2つ基底ベクトルである 4 × 2 行列2 × 2 小行列式英語版)である。得られる等質空間の幾何学はユリウス・プリュッカー(英語版)の直線幾何学(英語版)である。

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幾何学

出典:『Wiktionary』 (2021/06/13 08:43 UTC 版)

名詞

   (きかがく)

  1. 図形空間性質に関する研究を行う学問数学一分野幾何

下位語

翻訳


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