リーマン幾何学
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リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。1850年代に確立された。
- ^ ヨアヒム・ローカンプ(Joachim Lohkamp)は Annals of Mathematics, 1994 で、2よりも大きな次元を持つすべての多様体は、負のリッチ曲率を持つことを示した。
- 1 リーマン幾何学とは
- 2 リーマン幾何学の概要
- 3 リーマン幾何学の古典定理
- 4 関連項目
リーマン幾何学
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「埋め込み (数学)」の記事における「リーマン幾何学」の解説
リーマン幾何学において：(M, g) と (N, h) をリーマン多様体とする。等長埋め込み (isometric embedding) とは、滑らかな埋め込み f: M → N であって計量を保つもの、つまり g は h の f による引き戻し（英語版）に等しい、すなわち g = f*h であるようなもののことである。明示的には、任意の2つの接ベクトル v , w ∈ T x ( M ) {\displaystyle v,w\in T_{x}(M)} に対し、 g ( v , w ) = h ( d f ( v ) , d f ( w ) ) {\displaystyle g(v,w)=h(df(v),df(w))\,} が成り立つ。
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