リーマン幾何学とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

リーマン‐きかがく【リーマン幾何学】

読み方：りーまんきかがく

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/28 08:25 UTC 版)

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G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\tfrac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }

背景	一般相対論の数学関連文献
基礎	特殊相対性理論等価原理世界線リーマン幾何学時空図
現象	二体問題（英語版）重力レンズ重力波慣性系の引きずり測地的効果（英語版）事象の地平面重力の特異点ブラックホール
方程式	線形化重力（英語版） PPN形式アインシュタイン方程式測地線フリードマン方程式 ADM形式（英語版） BSSN形式（英語版）ハミルトン＝ヤコビ＝アインシュタイン方程式（英語版）
発展理論	カルツァ＝クライン理論量子重力理論ブランス＝ディッケ理論（英語版）
解（英語版）	シュワルツシルトノルドシュトロムゲーデルカーカー・ニューマンカスナー（英語版）タアブ・NUT（英語版）ミルン（英語版）フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー pp-wave時空（英語版）ファン・ストックム・ダスト（英語版）

科学者

典拠管理データベース: 国立図書館	フランス BnF data ドイツイスラエルアメリカ日本チェコ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/10 07:31 UTC 版)

「埋め込み (数学)」の記事における「リーマン幾何学」の解説

リーマン幾何学において：(M, g) と (N, h) をリーマン多様体とする。等長埋め込み (isometric embedding) とは、滑らかな埋め込み f: M → N であって計量を保つもの、つまり g は h の f による引き戻し（英語版）に等しい、すなわち g = f*h であるようなもののことである。明示的には、任意の 2つの接ベクトル v , w ∈ T x ( M ) {\displaystyle v,w\in T_{x}(M)} に対し、 g ( v , w ) = h ( d f ( v ) , d f ( w ) ) {\displaystyle g(v,w)=h(df(v),df (w))\,} が成り立つ。

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