下界なリッチ曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:11 UTC 版)
メイヤーの定理（英語版）(Myers theorem) コンパクトなリーマン多様体が正のリッチ曲率を持つと、基本群は有限群となる。 分裂定理（英語版）(Splitting theorem) 完備 n-次元リーマン多様体は、非負なリッチ曲率と真っ直ぐな直線（各々の点の間の距離を極小化する測地線）を持つと、実直線と非負なリッチ曲率を持つ完備 (n-1)-次元リーマン多様体の積と等長である。 ビショップ・グロモフの不等式（英語版）(Bishop–Gromov inequality) 正のリッチ曲率を持つ完備 n-次元リーマン多様体の中の半径 r の球の体積は、多くともユークリッド空間の中の同一半径 r の球の体積しか持たない。 グロモフのコンパクト性定理（英語版）(Gromov's compactness theorem) 正のリッチ曲率と多くとも半径 D を持つすべてのリーマン多様体は、グロモフ・ハウスドルフ計量(Gromov-Hausdorff metric）でプレコンパクトである。
※この「下界なリッチ曲率」の解説は、「リーマン幾何学」の解説の一部です。
「下界なリッチ曲率」を含む「リーマン幾何学」の記事については、「リーマン幾何学」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「下界なリッチ曲率」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 下界なリッチ曲率のページへのリンク
