有限群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/09 09:19 UTC 版)
数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、英: finite group)とは台となっている集合 G が有限個の元しか持たない群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群の局所解析や、可解群や冪零群の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている（任意の有限群は組成列を持つ）。
- ^ John F. Humphreys, A Course in Group Theory, Oxford University Press, 1996, pp. 238-242.
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有限群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 03:00 UTC 版)
有限群の既約表現の行列要素は、バーンサイド、フロベニウス、シュアらの展開した有限群の表現論において顕著な役割を持っている。これら既約表現はシューアの直交関係式（英語版）を満たし、その表現の指標 ρ は行列要素 fvi,ηi の和となる。ただし、{vi} は ρ の表現空間における基底、{ηi} はその双対基底である。
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