シローの定理とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

シローの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/26 00:17 UTC 版)

数学、特に有限群論におけるシローの定理 (英: Sylow theorems) は、ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー (Ludwig Sylow) (1872) にちなんで名づけられた一連の定理。与えられた有限群について、その特定位数の部分群の存在とそれらの個数に関する詳細な情報を与える。有限群論の基本的な定理であり、特に有限単純群の分類において重要な応用を持つ。

^ Sylow (1872)
^ Fraleigh, Victor J. Katz. A First Course In Abstract Algebra. p. 322. ISBN 9788178089973

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「有限群」の記事における「シローの定理」の解説

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「群 (数学)」の記事における「シローの定理」の解説

詳細は「シローの定理」を参照素数 p が与えられているとき、有限群 G の位数を |G| = pam （ただし m は p と互いに素）と表す。このとき位数 pa の G の部分群を p-シロー部分群という。p-シロー部分群について以下が成り立つ。 G のどの p-部分群も、ある位数 pa の部分群に含まれる。特に p-シロー部分群は存在する相異なる p-シロー部分群の個数 np は p を法として 1 と合同である： np ≡ 1 mod p 任意の p-シロー部分群は G 内で互いに共役である

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